Chuyển nhượng để làm cho công thức không thỏa mãn

8

Hãy tưởng tượng chúng ta có một công thức thỏa đáng Vấn đề cần giải quyết là "Có một phép gán cho các biến sẽ tạo ra F không thỏa mãn? ". Một cách giải quyết là tìm tất cả các giải pháp cho F theo các biến và nếu số lượng < , giải pháp còn thiếu sẽ là câu trả lời, nhưng độ phức tạp của thuật toán này là rất lớn, nếu số lượng bài tập như vậy là nhỏ. $F(A_0, A_1,...A_k,S_0,...,S_n)$ $(S_0,...,S_n)$ $S_0,...,S_n$ $2^n$

Câu hỏi của tôi là:

Có cách nào để giải quyết vấn đề với các cuộc gọi SAT ít hơn không?
Đây có phải là một vấn đề nổi tiếng trong lý thuyết (Tôi nên đọc gì về google)?

logic satisfiability sat-solvers

— Sinh lực Aghanyan
nguồn

1

"Điều này sẽ khiến F không thỏa mãn" - điều đó không có ý nghĩa. Bạn chỉ đơn giản có nghĩa là "không thỏa mãn F"? Sau đó, bạn đang nói về vấn đề TƯƠNG LAI (tương ứng với nó).

— Raphael

Bỏ qua thực tế rằng câu hỏi không có ý nghĩa, tôi nghĩ rằng cố gắng tìm giải pháp cho có thể là những gì bạn đang tìm kiếm.

\neg F (A_{0}, A_{1}, \dots, A_{k}, S_{0}, \dots, S_{n})

$\neg F(A_0,A_1,\ldots, A_k,S_0,\ldots, S_n)$

— Dave Clarke

Có lẽ tôi đã không rõ ràng. Sau khi áp dụng các bài tập cho chúng tôi sẽ có một công thức khác và điều này phải không thỏa mãn.

(S_{0}, . . ., S_{n})

$(S_0,...,S_n)$

G (A_{0}, . . ., A_{k})

$G(A_0 ,..., A_k)$

— Grigor Aghanyan

6

Vấn đề của bạn là vấn đề kinh điển : Như vậy, nó được cho là khó hơn SAT (đó là ). Giải quyết nó bằng một vài lời kêu gọi SAT giống như giải quyết SAT một cách hiệu quả (câu hỏi P so với NP), mặc dù có thể đó là trong khi , vì vậy theo một nghĩa nào đó hy vọng nhiều hơn cho vấn đề của bạn hơn là cho chính SAT. $\Sigma_2^P$

\exists \vec{S} \forall \vec{A} \neg F (\vec{A}, \vec{S}) .

$\exists \vec{S} \forall \vec{A} \lnot F(\vec{A},\vec{S}).$

Σ_{1}^{P}

$\Sigma_1^P$

Σ_{2}^{P} = Σ_{1}^{P}

$\Sigma_2^P = \Sigma_1^P$

P \neq N P

$P \neq NP$

— Yuval Filmus
nguồn

Chính xác. Cảm ơn bạn đã trả lời. Vì vậy, giải pháp với các cuộc gọi của người giải quyết là "giải pháp không tồi" cho nó? Một số liên kết cho các bài báo về vấn đề này sẽ giúp tôi rất nhiều.

2^{n}

$2^n$

— Grigor Aghanyan

Thực tế mà nói có thể có các heuristic hoạt động tốt cho một số vấn đề, nhưng tôi không biết gì về nó. Hệ thống phân cấp đa thức (có chứa ) nên được đề cập trong bất kỳ sách giáo khoa nào về độ phức tạp tính toán.

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

— Yuval Filmus

4

Đây là một vấn đề nổi tiếng: đó là vấn đề 2QBF. Thật không may, nó khó hơn đáng kể so với SAT. Có người giải quyết QBF có sẵn. Bạn có thể thử tìm một bộ giải QBF (hoặc, thậm chí tốt hơn, bộ giải 2QBF) và xem liệu nó có thể giải quyết công thức của bạn không. Tuy nhiên, người giải quyết QBF không mở rộng quy mô cũng như người giải SAT; QBF khó hơn đáng kể so với SAT.

Xem https://cstheory.stackexchange.com/q/11022/5038 và http://www.qbflib.org/ để biết một số tài nguyên có thể hữu ích.

— DW
nguồn