Là vấn đề không thể giải quyết được của Vấn đề N-Body tương đương với Vấn đề Ngừng


16

Không có giải pháp phân tích chung cho vấn đề cơ thể n có thể tạo ra chức năng phân tích có thể được sử dụng để đưa ra trạng thái của hệ thống cơ thể n tại thời điểm tùy ý t với độ chính xác chính xác. Tuy nhiên, có một số trường hợp đặc biệt của hệ thống n-body có chức năng phân tích được biết đến.

Theo cách tương tự, không có thuật toán chung nào có thể dự đoán kết quả của một máy Turing tùy ý. Mặc dù, có nhiều loại Máy tiện có thể được xác định để dừng hoặc chạy mãi mãi.

Là hai kết quả tương đương? Liệu bằng chứng của một trong những điều này ngụ ý khác? Liệu một cỗ máy ma thuật có khả năng giải quyết vấn đề tạm dừng có thể dự đoán trạng thái của một hệ thống n-body với độ chính xác chính xác? Hoặc ngược lại, liệu một giải pháp phân tích chung cho vấn đề cơ thể n có cho phép chúng ta quyết định vấn đề tạm dừng trên một máy Turing tùy ý không?

Dự đoán ban đầu của tôi về cách tiếp cận điều này sẽ cho thấy rằng một hệ thống cơ thể n dưới trọng lực đã hoàn thành. Tôi nghi ngờ rằng nó đang xem xét vũ trụ là Turing hoàn chỉnh và về cơ bản hoạt động dưới lực hấp dẫn (và một vài lực khác có hành vi tương tự), nhưng tôi không biết làm thế nào để chứng minh điều này.

Nhưng tôi nghi ngờ rằng cách tiếp cận đó là đủ để xem xét tôi thấy có thể (mặc dù tôi nghĩ là không thể) rằng việc thiếu một giải pháp chung phân tích cho vấn đề cơ thể n có thể độc lập với nó là Turing hoàn chỉnh.

Chỉnh sửa: Sau khi đọc một số câu hỏi liên quan đến tiếp tuyến khác, tôi nhận ra rằng số lượng kích thước mà trọng lực đang hoạt động có thể liên quan đến câu hỏi. Tôi đặc biệt hỏi về trọng lực trong 3 chiều không gian. Tuy nhiên, với các sự kiện như bạn cần ít nhất 3 quy tắc để tạo ra một máy Turing phổ dụng và lực hấp dẫn ở 2 chiều sẽ chỉ có luật nghịch đảo thay vì luật bình phương nghịch đảo 1 / r 2 dẫn đến không có quỹ đạo kín , Tôi có thể thấy nó hóa ra lực hấp dẫn trong ba chiều là Turing Complete, nhưng không phải ở hai hoặc một.α1/rα1/r2


1
Lựa chọn của bạn là đặt câu hỏi cho bạn, nhưng tôi e rằng bạn có thể đang sử dụng các từ và khái niệm kỹ thuật mà không quan tâm đến việc liệu chúng có thể có ý nghĩa trong bối cảnh bạn chọn sử dụng chúng hay không. Điều đó không quá khoa học. Tôi không nói rằng đó là sai khi suy đoán, nhưng nó kêu gọi một số thận trọng. Điều gì có thể có nghĩa là một vấn đề cơ thể n được Turing hoàn thành? Điều gì có thể là một bảng liệt kê của Godel về các vấn đề cơ thể n? Nhân tiện, Turing luôn đánh vần với số vốn T, chúng tôi nợ anh ta ít nhất là như vậy.
babou

Ý tôi là vấn đề n-body đang được Turing hoàn thành theo cùng nghĩa với trò chơi Cuộc sống của Conway là Turing hoàn chỉnh; rằng bạn có thể thiết lập một hệ thống hạt điểm hấp dẫn và sử dụng sự tiến hóa của trạng thái của hệ thống đó để thực hiện tính toán.
Shufflepants

Tôi không biết tất cả những gì có thể được mã hóa ở vị trí, vận tốc hoặc gia tốc của một số hạt điểm có khối lượng khác nhau hoặc giống hệt nhau. Tôi rõ ràng hỏi nếu có tồn tại một mã hóa như vậy bởi vì tôi không biết.
Shufflepants

1
Trò chơi cuộc sống của Conway là một loại lý thuyết tự động di động, một cấu trúc rất riêng biệt, giống như các máy turing. Vì vậy, chúng ta có thể tưởng tượng rằng mã hóa cái này sang cái khác là có thể đạt được. Nhưng vấn đề n-body là trong một thế giới của các phương trình vi phân, các hàm liên tục và như vậy ... Tôi hơi nghi ngờ về việc mã hóa cái này sang cái khác. Những gì bạn có thể hy vọng (mặc dù tôi nghi ngờ, và dù sao tôi cũng không đủ năng lực) là việc không tồn tại một giải pháp phân tích cho vấn đề cơ thể n sẽ là hậu quả của một mâu thuẫn bên trong đối với bất kỳ lý thuyết nào có thể diễn đạt vấn đề đó, giống như bằng chứng về vấn đề tạm dừng.
babou

1
Trên thực tế cơ hội tốt nhất của bạn là một vấn đề toán học. Các nhà vật lý sẽ nói với bạn rằng cơ thể n là hỗn loạn, nhạy cảm với bướm, do đó sự dao động lượng tử sẽ giết chết mọi mã hóa tầm xa hoặc bất kỳ dự đoán nào về sự tiến hóa của hệ thống, điều này không làm quá tốt cho Turing Machine. Những người làm toán có thể nói một số điều tồi tệ hơn, nhưng tôi may mắn không biết nó là gì.
babou

Câu trả lời:


9

Tôi chưa có cơ hội đọc và hiểu đầy đủ bài báo đầu tiên đó, nhưng có vẻ như nó gần như trả lời câu hỏi của tôi như người ta có thể hy vọng. Vì vậy, tôi chấp nhận câu trả lời này.
Shufflepants
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.