Có bất kỳ vấn đề AM-Complete nào đã biết / AM-Complete có được xác định rõ không?

Tôi tò mò về việc liệu có bất kỳ vấn đề hoàn chỉnh nào trong lớp phức tạp Arthur-Merlin không. Đồ thị không đẳng cấu (GNI) dường như là ví dụ điển hình cho một vấn đề trong AM, nhưng có lẽ nó không phải là một vấn đề hoàn chỉnh.

Tôi cho rằng tôi cũng tự hỏi liệu một vấn đề "hoàn thành" có được xác định rõ cho AM không. Vì AM = BP.NP, có vẻ như việc "giảm" thành AM phụ thuộc vào mức giảm ngẫu nhiên xuống 3SAT thay vì mức giảm Karp mà chúng ta sử dụng cho các lớp phức tạp xác định. Vì vậy, có thể vì việc giảm Karp không có lỗi, "Karp giảm thành vấn đề AM" thực sự không có ý nghĩa gì, do đó làm mất hiệu lực khái niệm thông thường mà chúng ta sử dụng của vấn đề "hoàn thành"?

Vì AM = BP.NP, có vẻ như việc "giảm" thành AM phụ thuộc vào mức giảm ngẫu nhiên xuống 3SAT thay vì mức giảm Karp mà chúng ta sử dụng cho các lớp phức tạp xác định.

Đây là một trực giác sai lầm. Bất kể thế nào bạn xác định độ phức tạp của lớp $\mathbb{C}$ , nếu có tồn tại bất kỳ vấn đề $\mathrm{A}\in \mathbb{C}$ như vậy mà cho mọi vấn đề $\mathrm{B}\in \mathbb{C}$ , bạn có $\mathrm{B} \leq_p \mathrm{A}$ , sau đó $\mathrm{A}$ là một vấn đề nhiều-một hoàn chỉnh của $\mathbb{C}$ .

Trên thực tế, ngay cả một vấn đề được hoàn thành bằng cách giảm ngẫu nhiên cho $\mathrm{AM}$ cũng không được biết. Nói cách khác, có vẻ như rất khó để xác định bất kỳ vấn đề quyết định cụ thể nào trong $\mathrm{AM}$ để chúng ta có thể có một số giảm không đáng kể từ các vấn đề khác được biết là có$\mathrm{AM}$ .

Xem mathoverflow.net/questions 432469 và cstheory.stackexchange.com/questions/1233; Nói tóm lại, định nghĩa về AM dựa vào một lời hứa và điều này khiến cho việc xác định mức giảm trở nên khó khăn. - sdcvvc

Đó là một trong những trở ngại trên con đường để tìm một vấn đề hoàn chỉnh cho $\mathrm{AM}$ . Điều này cũng được áp dụng cho $\mathrm{BPP}$ , $\mathrm{RP}$ , $\mathrm{co}$ - $\mathrm{RP}$ , $\mathrm{ZPP}$ . Các lớp này yêu cầu máy Turing xác suất đa thời gian có xác suất lỗi bị ràng buộc trong tất cả các trường hợp. Tình hình dễ dàng hơn nhiều đối với $\mathrm{PP}$ , lớp này không đặt bất kỳ yêu cầu nào về xác suất lỗi, kết quả nào có xác suất cao hơn là câu trả lời của máy để chúng ta có thể dễ dàng bắt gặp một vấn đề hoàn chỉnh cho nó, cụ thể là $\mathrm{MAJ}$ - SA T$\mathrm{SAT}$ .