Tại sao Định lý của Shaefer's và Mahaney không ngụ ý P = NP?

Tôi chắc chắn ai đó đã nghĩ về điều này trước đây hoặc ngay lập tức bác bỏ nó, nhưng tại sao lý thuyết phân đôi của Schaefer cùng với định lý của Mahaney về các tập thưa thớt không ngụ ý P = NP?

Đây là lý do của tôi: Tạo một ngôn ngữ bằng SAT được đặt xen kẽ bởi một tập hợp thưa thớt có thể quyết định vô hạn. Rồi cũng phải thưa thớt. Vì nó không tầm thường, affine, 2-sat hay Horn-sat, theo định lý của Shaefer, nó phải là NP-đầy đủ. Nhưng sau đó, chúng ta có một bộ NP hoàn chỉnh thưa thớt theo định lý của Mahaney, P = NP. $L$ $L$ $L$

Tôi đang sai ở đâu đây? Tôi nghi ngờ rằng tôi đang hiểu sai / áp dụng sai định lý của Shaefer nhưng tôi không hiểu tại sao.

— Ari
nguồn

Liên quan chặt chẽ: cs.stackexchange.com/q/42544/755 (đọc câu trả lời trước khi cố gắng hiểu tất cả các chi tiết của câu hỏi; câu trả lời tương đối khép kín)

— DW

đã tự hỏi về điều này bản thân mình trước thx rất nhiều cho hỏi! mẹo ở đây là các schaefers thm không thực sự nói rằng không có ngôn ngữ trung gian "giữa" P / NP, nó tinh tế hơn. Ngoài ra, hãy thử nghiên cứu NPI lớp, còn gọi là NP trung gian, có nhiều tài liệu tham khảo về Khoa học máy tính lý thuyết . nhiều vấn đề chính là "trong" NPI, hai vấn đề hàng đầu / nổi tiếng là bao thanh toán và đẳng cấu đồ thị.

— vzn

Nói ngắn gọn, Shaefer thm nghe giống như một thm về SAT nhưng thực ra là về một ngôn ngữ hẹp liên quan đến SAT mà rõ ràng là NP không khó cũng không phải NP hoàn chỉnh ....? từ lâu đã tìm kiếm một bài trình bày cấp độ "sách giáo khoa" của Shaefer thm ....

— vzn

xem thêm wikipedia / NPI / Ladners thm

— vzn

$\mathrm{SAT}(S)$ $\mathrm{CSP}(\Gamma)$ $L$

— Yuval Filmus
nguồn

tuyệt vời nhưng chính xác thì SAT (S) là gì? Xin hãy xác nhận điều này nhiều hơn (mặc dù phải thừa nhận / rõ ràng ít người khác nghĩ rằng nó cần thiết!)

— vzn

Điều này được giải thích rất rõ ràng trong trang Wikipedia về định lý Schaefer, từ đó tôi đã sao chép ký hiệu này.

— Yuval Filmus

nhưng dù sao vẫn nghĩ rằng tất cả có thể được giải thích tốt hơn. "Schaefer định nghĩa một vấn đề quyết định mà ông gọi là vấn đề Hài lòng Tổng quát". nhưng hình như nó không được khái quát như vậy thì ....? ví dụ tại sao ngôn ngữ anh ấy học quan trọng và không bị chiếm dụng? nó được sử dụng ở bất cứ nơi nào khác trong CS ngoài giấy của anh ấy? ý nghĩa lớn hơn của định lý này là gì, có phải nó là một sự tò mò bị cô lập mà dường như không dẫn đến đâu? nó có thể được hiểu bằng cách nào đó có thể được sử dụng trong một cuộc tấn công P vs NP hay không? v.v.

— vzn