Là thuật ngữ logic kết hợp luôn luôn lớn hơn?

Vì vậy, có một thuật toán để chuyển đổi các thuật ngữ tính toán lambda sang logic kết hợp bằng cách sử dụng các tổ hợp SK. Nó tạo ra những thứ phát nổ kích thước. Tôi muốn biết thêm về vụ nổ kích thước này. Tôi dường như không thể nghĩ ra một thuật toán tốt hơn tuy nhiên. Tôi đã nghe nói về các ngôn ngữ chức năng được biên dịch thực tế cho các tổ hợp để có vẻ như phải tồn tại một thuật toán tốt hơn. Tôi đã tra cứu bài viết của David Turner về chủ đề này và về cơ bản anh ta chỉ nói áp dụng một vài tối ưu hóa và chúng gây ra một "cải tiến đáng kể".

"Cải thiện đáng kể" có nghĩa là kích thước giảm xuống chỉ còn tăng đa thức? Có một cách đã biết để chuyển đổi các thuật ngữ lambda thành logic kết hợp chỉ với sự gia tăng kích thước đa thức (hoặc ít hơn?)? Nếu một thuật toán như vậy tồn tại là nó thực tế?

không phải là một chuyên gia về vấn đề này nhưng đây là hai tài liệu lịch sử dường như có liên quan chặt chẽ với câu hỏi và nó có thể là một lĩnh vực nghiên cứu bán tích cực. Turner đề xuất một bộ tổ hợp có thể rút gọn thành tổ hợp SK. bài báo tiếp theo này lập luận rằng các tổ hợp Turner thậm chí không bị giảm thành các tổ hợp SK dẫn đến hiện tượng nổ theo cấp số nhân (và có lẽ mức giảm đối với các thuật ngữ SK thậm chí còn lớn hơn). nhưng sau đó, bài báo thứ 2 nói rằng có một thuật toán không gian O (n log n) hiệu quả dựa trên các tổ hợp Turner. (có vẻ như các tuyên bố đã được đưa ra về hiệu quả đa thức được coi là không được chứng minh đầy đủ / chưa được chứng minh & do đó được coi là phỏng đoán ...

• Thực hiện hiệu quả của phép tính? Là gì? / Frandsen, Sturtivant (1991) (xem trang 18)

  Hơn nữa, chúng tôi cho thấy rằng việc triển khai dựa trên Bộ kết hợp Turner hoặc Siêu tổ hợp Hughes có độ phức tạp , tức là giới hạn dưới theo cấp số nhân. Nó mở cho dù có bất kỳ triển khai nào về độ phức tạp đa thức, , tồn tại, mặc dù một số triển khai đã được ngầm định tuyên bố là có độ phức tạp này.$2^{Ω(ν)}$$ν^{O(1)}$

• Bản dịch của Bộ kết hợp Turner trong không gian O (n log n) / Noshita (1985)

  Một phương pháp thực tế để biểu diễn Bộ kết hợp Turner được trình bày, chỉ cần không gian O (n log n) trong trường hợp xấu nhất để dịch các biểu thức lambda có độ dài n.