Cuốn sách toán học tốt về thuật toán [đóng]

Tôi là một người say mê sự tao nhã và nghiêm ngặt của toán học, và bây giờ tôi đang tìm kiếm những tài liệu như vậy về các thuật toán và phân tích thuật toán. Bây giờ, nó không quan trọng nhiều đối với tôi những gì các thuật toán được bảo hiểm, nhưng rất nhiều cách chúng được trình bày và treated.¹ tôi giá trị nhất một ngôn ngữ rất rõ ràng và chính xác mà định nghĩa tất cả các khái niệm được sử dụng trong một nghiêm ngặt và cách trừu tượng.

Tôi thấy rằng Giới thiệu cổ điển về Thuật toán , của Cormen, Leiserson, Rivest và Stein khá gọn gàng, nhưng không xử lý tốt toán học và khá không chính thức với các bằng chứng và định nghĩa của nó. Giới thiệu về Lý thuyết tính toán của Sipser có vẻ tốt hơn về vấn đề đó, nhưng vẫn không cung cấp sự chuyển tiếp liền mạch từ toán học sang thuật toán.

Bất cứ ai có thể đề nghị một cái gì đó?

: Các thuật toán ít nhất phải thu hút việc quản lý dữ liệu cần thiết của chúng bằng cách sử dụng các cấu trúc dữ liệu trừu tượng không tầm thường cổ điển như đồ thị, mảng, tập hợp, danh sách, cây, v.v. - tốt nhất là cũng hoạt động trên các cấu trúc dữ liệu đó. Tôi sẽ không quá quan tâm nếu vấn đề sử dụng và quản lý cấu trúc dữ liệu bị bỏ qua hoàn toàn. Tôi không quan tâm nhiều về các vấn đề được giải quyết với họ, mặc dù.

Hendrik Lenstra viết năm 1992 :

Mặc dù, từ quan điểm toán học khắt khe, mong muốn rằng tôi xác định ý của tôi bằng thuật toán và thời gian chạy của nó, tôi sẽ không làm như vậy. Lý do chính của tôi là tôi không biết những định nghĩa này. Thậm chí tệ hơn, tôi chưa bao giờ thấy một điều trị của lý thuyết phù hợp là chính xác, thanh lịch và thuận tiện để làm việc với. Nó sẽ là một doanh nghiệp đáng khen ngợi để lấp đầy khoảng trống rõ ràng này trong tài liệu.

Tôi không biết liệu có bất kỳ tiến bộ nào đã được thực hiện kể từ đó hay không, hay liệu điều này thậm chí còn được coi là "lỗ hổng" bởi sự đồng thuận. Nhưng vấn đề vẫn là ít nhất một số nhà toán học nổi tiếng đã không hài lòng với sự chặt chẽ toán học của việc tạo ra các thuật toán. Vì vậy, có thể không tồn tại cuốn sách nào với mức độ hình thức mong muốn của OP.

Tầm nhìn của những quan điểm thực tế mà chúng ta có do Knuth, Gries , Stepanov và những người khác dự định sẽ hỗ trợ các lập trình viên nhiều hơn toán học và do đó chắc chắn không thể thiếu sự nghiêm túc và lâu dài về tính chủ quan.

Tuy nhiên, công trình của Stepanov được hoan nghênh rộng rãi ở Thung lũng Silicon là một trong những nỗ lực tốt nhất trong một tổng hợp khoa học.

Trong các yếu tố lập trình , Alexander Stepanov và Paul McJones cố gắng đặt nền tảng đại số trừu tượng của các thuật toán. Cuốn sách bắt đầu với các định nghĩa tiên đề có phần không chính thức về các thực thể, giá trị và thuộc tính của chúng, nhưng trong 288 trang tiến triển một cách khấu trừ thông qua một loạt các bổ đề cho các nền tảng của Thư viện Mẫu Tiêu chuẩn.

TOC, lời nói đầu và một chương mẫu về Biến đổi và quỹ đạo của chúng có thể được tìm thấy ở đây , và một bài giảng giới thiệu ở đây .

Cuốn sách gần đây và thoải mái hơn của Stepanov, từ Toán học đến Lập trình chung , được cấu trúc nhiều hơn theo một lộ trình lịch sử toán học, xây dựng từ phép nhân Ai Cập đến các đơn thức, nửa nhóm và định lý Lagrange, cuối cùng phát triển các cấu trúc dữ liệu hiện đại với các trình lặp và thuật toán của chúng được sử dụng trong STL.

Tôi nghĩ rằng cuốn sách bạn mô tả có một tên. Nó gồm bảy tập, chỉ ba và một nửa trong số đó đã được xuất bản. Nó được gọi là Nghệ thuật lập trình máy tính , (TAOCP) và được viết bởi Donald Knuth.

Nó có thể mặc dù đôi khi anh ấy sẽ mô tả các ứng dụng. Nhưng bạn luôn có thể bỏ qua điều đó, và tôi nghi ngờ nó làm cho nhiều nội dung. Bạn không nên quá thất vọng với môn toán.