Là HORN-SAT trong LIN, nếu vậy tại sao đó không phải là dấu hiệu cho thấy P = LIN?

Sở thú phức tạp định nghĩa là lớp các vấn đề quyết định có thể giải quyết được bằng máy Turing xác định trong thời gian tuyến tính.$LIN$

Vì HORN-SAT có thể giải được bằng (như được chỉ ra trong các thuật toán thời gian tuyến tính để kiểm tra sự thỏa mãn của các công thức sừng mệnh đề (1984) )$O(n)$

Các thuật toán mới để quyết định xem một công thức Horn (mệnh đề) có thỏa đáng được trình bày hay không. Nếu công thức Horn chứa chữ cái mệnh đề riêng biệt và nếu giả sử rằng chúng chính xác là , hai thuật toán được trình bày trong bài báo này chạy trong thời gian , trong đó là tổng số lần xuất hiện của chữ trong .$A$$K$$P_1,…, P_K$$O(N)$$N$$A$

Tôi tự hỏi tại sao chúng ta không thể kết luận rằng

cho rằng HORN-SAT cũng đã được chứng minh là -complete dưới mức giảm không gian log ? Chắc chắn là tôi đang thiếu gì đó. Hay đó là một thực tế nổi tiếng?$P$

(Tôi đã hoàn toàn tìm hiểu bài báo năm 1984 vì vậy tôi hoàn toàn không hiểu các thuật toán để giải HORN-SAT trong thời gian tuyến tính, và do đó tôi có thể đã hiểu sai hàm ý này.)

Bởi vì giảm không gian log không nhất thiết phải chạy trong thời gian tuyến tính. Nếu bạn gặp sự cố trong P và cố gắng giảm nó thành HORN-SAT, sẽ có giảm không gian log, nhưng việc giảm đó có thể mất nhiều thời gian hơn tuyến tính. Do đó, mặc dù có thể giải quyết HORN-SAT theo thời gian tuyến tính, nhưng vấn đề khác có thể không giải quyết được trong thời gian tuyến tính: bạn có thể chuyển đổi nó thành một trường hợp HORN-SAT và sau đó giải quyết trường hợp HORN-SAT, nhưng quá trình chuyển đổi có thể xảy ra nhiều hơn thời gian tuyến tính.

Giảm không gian log là một trong đó lượng không gian được sử dụng là , trong đó n là kích thước đầu vào. Đặc biệt, nó có thể sử dụng c ⋅ lg n bit của không gian, đối với một số liên tục c . Bây giờ người ta đã biết rằng bất kỳ thuật toán xác định nào sử dụng tối đa b bit không gian đều chạy theo thời gian nhiều nhất là O ( 2 b ) [nếu nó được đảm bảo chấm dứt], vì chỉ có 2 b trạng thái khác nhau có thể và nếu thuật toán truy cập bất kỳ trạng thái nào nhiều hơn một lần, nó sẽ lặp lại mãi mãi Do đó, việc giảm sử dụng mà c $O(\lg n)$$n$$c \cdot \lg n$$c$$b$$O(2^b)$$2^b$ bit của không gian sẽ có thời gian chạy tối đa là O ( 2 c lg n ) . Tuy nhiên, 2 c lg n = ( 2 lg n ) c = n c , vì vậy kết luận duy nhất chúng ta có thể rút ra là việc giảm chạy trongthời gian O ( n c ) , tức là trong thời gian đa thức.$c \cdot \lg n$$O(2^{c \lg n})$$2^{c \lg n} = (2^{\lg n})^c = n^c$$O(n^c)$

Nói cách khác: việc giảm không gian log có thể mất nhiều thời gian hơn để thực hiện. Thời gian chạy của nó có thể là bất kỳ đa thức trong .$n$

Các hệ thống phân cấp thời gian xác định lý ngăn cản tất cả các vấn đề trong P được quyết định trong thời gian tuyến tính. Nếu bạn cố gắng giảm một vấn đề thành HORN-SAT đòi hỏi nhiều hơn thời gian tuyến tính để quyết định, bạn sẽ thấy rằng chính việc giảm đó đòi hỏi nhiều hơn thời gian tuyến tính.