Giới thiệu về đồ thị có bộ cạnh bị phân hủy thành khớp hoàn hảo

Có một đặc tính của đồ thị mà tập hợp cạnh của nó bị phân hủy thành một liên kết rời rạc của các kết hợp hoàn hảo?

Một lớp học tầm thường của đồ thị đó là -regular đồ thị -bipartite. Đặt cạnh của họ sẽ bị phân hủy thành matchings rời nhau hoàn hảo. $d$$(n,n)$$d$

Có: chúng tôi gọi các biểu đồ như vậy là 1 yếu tố (1 yếu tố còn được gọi là kết hợp hoàn hảo). Tất cả các biểu đồ như vậy là thường xuyên, nhưng điều ngược lại là không đúng sự thật. Trong thực tế, một -regular đồ thị G là 1-factorable khi và chỉ khi nó là của một lớp, có nghĩa là, χ ' ( G ) = d , nơi χ ' ( G ) là chỉ số màu của G .$d$$G$$\chi'(G) = d$$\chi'(G)$$G$

$d$

[1] Leven, Daniel và Zvi Galil. "NP hoàn thành việc tìm chỉ số màu của đồ thị thông thường." Tạp chí thuật toán 4.1 (1983): 35-44.