Loại bỏ dư thừa trong tính toán chồng chất

Khi chứng minh các định lý với phép tính chồng chất, chúng ta xử lý ba loại quy tắc:

1. Tạo quy tắc: từ cặp mệnh đề A và B, tạo mệnh đề C mới trong khi vẫn giữ cặp gốc, ví dụ: chồng chất trong trường hợp chung.

2. Quy tắc viết lại: từ mệnh đề A tạo ra mệnh đề B mới, ví dụ tính phản xạ đẳng thức, bao thanh toán đẳng thức; chồng chất với một phương trình đơn vị cũng có thể được coi là một quy tắc viết lại.

3. Loại bỏ các quy tắc: xóa một mệnh đề, ví dụ như tiêu thụ, loại bỏ tautology.

Câu hỏi là, liên quan đến thể loại thứ hai, chúng ta có thể thực hiện viết lại nghiêm ngặt, thay thế mệnh đề ban đầu bằng mệnh đề mới hay chúng ta phải giữ nguyên bản gốc cũng như cái mới? Trong trường hợp tính phản xạ đẳng thức, có vẻ như chúng ta có thể thực hiện trước đây, nhưng đối với bao thanh toán và chồng chất bằng một phương trình đơn vị thì không rõ liệu điều này có bảo toàn tính hoàn chỉnh hay không.

Có một cách chung để biết đó là trường hợp? Hoặc một danh sách cần phải được thực hiện trong từng trường hợp?

một triển khai hàng đầu của người ủng hộ định lý tính toán chồng chất là E. trong phần mô tả công nghệ của họ, nó nêu một số lý thuyết cơ bản & nền tảng trong Quy trình Chứng minh :

E sử dụng biến thể GIẢM GIÁ [DKS97] của thuật toán mệnh đề đã cho. Trạng thái chứng minh được biểu thị bằng hai bộ mệnh đề, bộ P của mệnh đề đã xử lý (ban đầu trống) và bộ U của mệnh đề chưa xử lý. Các khoản trong U được xếp hạng theo chức năng đánh giá heuristic và được xử lý theo thứ tự. Trước tiên, quá trình xử lý sẽ đơn giản hóa mệnh đề g đã chọn với tất cả các mệnh đề trong P, sau đó đơn giản hóa P bằng g (chuyển tất cả các mệnh đề bị ảnh hưởng từ P trở lại U), sau đó tính toán tất cả các hậu quả trực tiếp giữa g và P có thể được suy ra bằng quy tắc suy luận tạo ra (chồng chất, bao thanh toán bình đẳng và giải quyết bình đẳng). Các mệnh đề mới được đơn giản hóa đối với P và được thêm vào U, g được thêm vào P.

Quy trình chứng minh này khác với thuật toán mệnh đề đã cho được triển khai trong Rái cá (và nhiều provers kể từ đó), cũng sử dụng U để đơn giản hóa. Biến thể E sử dụng lần đầu tiên được phổ biến bởi GIẢM GIÁ, nhưng cũng là cốt lõi của Waldmeister. Vampire và SPASS thực hiện nó ngoài thuật toán chính của họ.

vì vậy [iiuc] từ "viết lại" có thể là một cách hiểu sai trong việc triển khai thực tế các quy tắc chứng minh định lý, bởi vì các mệnh đề ban đầu không bao giờ bị "xóa" và luôn được giữ lại trong trường hợp chúng có thể bị ảnh hưởng hoặc kết hợp với các dẫn xuất sau này. mệnh đề "di chuyển" "viết lại" giữa$P$ và $U$ theo cả hai hướng.

tức là viết lại về cơ bản giống như một thêm các mệnh đề mới (đúng) vào một danh sách các mệnh đề thực đã biết và sự chuyển động giữa$P$ và $U$ là một chiến lược để tìm các mệnh đề thực sự mới một cách hiệu quả (về cơ bản theo dõi "biên giới" trong tìm kiếm theo chiều sâu / chiều rộng hỗn hợp, được sắp xếp theo chức năng ưu tiên) và $P \cup U$ là tập hợp các mệnh đề thực đã biết.

không biết về một ref cho điều này nhưng nghĩ rằng đây là lý thuyết về tất cả điều này. giả sử$A \implies B$ và sau đó $A$đã bị xóa". nó vẫn có thể xuất phát$B \implies A$bởi các dẫn xuất và mệnh đề khác. trong trường hợp đó nó sẽ không có hiệu lực nhưng nếu nó không xuất phát từ các tuyến khác, thì theo lý thuyết, nó có thể dẫn đến việc thay đổi một vấn đề hoàn chỉnh thành một vấn đề chưa hoàn chỉnh. không biết một tài liệu tham khảo cho thấy điều này. nó có thể là một bài tập khả thi để người đọc đưa ra một ví dụ.

^{fineprint: lấy đâm vào câu hỏi này do thiếu các câu trả lời khác. cũng quan tâm đến một câu trả lời thực sự có thẩm quyền cho câu hỏi này. có lẽ có một cái tốt hơn ở trên nhưng đây là cái tốt nhất được tìm thấy cho đến nay sau một số nghiên cứu. nghi ngờ câu hỏi có thể được giải quyết tốt hơn trên say math.se, mathoverflow hoặc TCS.se. cũng thấy khó đến từ những mô tả cơ bản của những khái niệm này & không có biệt ngữ chuyên ngành nặng.}