Chuyển đổi một ngữ pháp miễn phí ngữ cảnh sang một thiết bị PDA - giải pháp của tôi có đúng không?

Tôi đang xem xét bài kiểm tra giữa kỳ của mình và muốn đăng bài này để xem có ai có thể phát hiện ra bất kỳ lỗi nào không. Tôi phải tạo ra một thiết bị nhận dạng CFG này:

$\qquad\begin{align} S &\to R1R1R1 \\ R &\to 0R \mid 1R \mid \varepsilon \end{align}$

Đây là giải pháp của tôi; Tôi biết rằng tôi đã quên vẽ vòng tròn thứ hai xung quanh trạng thái chấp nhận của mình.

Không phải ngôn ngữ đó chỉ đơn giản nhận ra bất kỳ chuỗi nào trong $\{0,1\}^*$ trong đó có ít nhất ba $1$s trong đó?

Nếu vậy, bạn chỉ cần một máy tự động xác định hữu hạn thông thường với số lượng có thể đếm đến ba để nhận ra nó.

Điều này là do tôi không có tâm trạng thực hiện bản dịch trực tiếp ngữ pháp đó, nếu đó là điều bạn thực sự muốn kiểm tra: P