Kích thước khớp tối đa trong đồ thị Bipartite

$M$$G(U, V, E)$$\min(|U|, |V|)$

Cho một đồ thị lưỡng cực và khớp tối đa của , qua Định lý Konig, chúng ta thấy rằngnơi C là một bìa đỉnh tối thiểu cho G . Tuyên bố của bạn chỉ đơn thuần là một giới hạn trên về kích thước của sự phù hợp có thể, không phải là một sự bình đẳng nghiêm ngặt.M $G = (U,V,E)$$M$$G$C $|M| = |C|$$C$$G$

Hình ảnh trên trang wikipedia cung cấp một ví dụ hay cho yêu cầu của bạn. Chúng tôi thấy rằng $|M| = 6$ , trong khi $\min(|U|,|V|) = 7$ .

Tuy nhiên, trong trường hợp đồ thị lưỡng cực hoàn chỉnh $K_{n,m}$ câu lệnh của bạn được giữ.

Không. Ví dụ, hãy xem xét trường hợp hai bên bị ngắt kết nối $|E| = 0$ hoặc trường hợp một nhóm lớn các nút được kết nối với cùng một nút:

$U = u_1, u_2, ..., u_n$

$V = v_1, v_2, ... , v_n$

v 1 u 1 , v 2 u 1 , . . . v n u $E = u_1v_1, u_2v_1, ... u_nv_1,$ $v_1u_1, v_2u_1, ... v_nu_1$