Cho một TM

Tôi muốn xác định xem vấn đề quyết định này là có thể quyết định. Tôi đã cố gắng thiết lập các mức giảm từ Halt và "Chấp nhận chuỗi rỗng", nhưng tôi chưa tìm thấy giải pháp.

Ai đó có thể giúp tôi không?

computability turing-machines undecidability

— Shuzheng
nguồn

Điều này có nghĩa là máy nên ở cùng một chỗ, không di chuyển. Không có nhiều khả năng cho một tính toán như vậy?

— Hendrik ngày

Nó có thể di chuyển, thực sự. Nhưng sau đó giả sử rằng

đối với một số trạng thái

, nhãn

và . Bạn có thể nói gì về trường hợp ? Điều gì xảy ra tiếp theo nếu

δ (q_{0},_) = (q, a, D)

$\delta(q_0,\_) = (q,a,D)$

q

$q$

a

$a$

D \in {L, R}

$D\in\{L,R\}$

q \neq q_{0}

$q\neq q_0$

q = q_{0}

$q = q_0$

— Klaus Draeger

Vấn đề này có thể là quyết định. Tôi tìm thấy bài báo này hal.inria.fr/inria-00074105 (Tôi không đọc nên tôi không chắc) có thể khiến bạn quan tâm. Nó tuyên bố rằng vấn đề tạm dừng cho một máy Turing là có thể quyết định được. (đó là một vấn đề khá gần với vấn đề của bạn).

— wece

Vui lòng thay đổi tiêu đề của câu hỏi "... khi băng bắt đầu trống" nếu tiền thưởng của bạn là về "bất kỳ đầu vào băng nào": trường hợp băng đó là balnk có thể quyết định được (tôi đã đăng câu trả lời nhưng tôi đột nhiên xóa nó khi Tôi thấy nhận xét về tiền thưởng)

— Vor

Câu trả lời:

Tôi sẽ nói nó là quyết định.

Nếu tôi hiểu chính xác, đây là những gì tôi nghĩ.

Trước hết, một TM bắt đầu từ một số trạng thái ban đầu . Làm thế nào nó có thể thay đổi trạng thái? Trong hàm chuyển đổi của bạn, bạn có một cái gì đó như trong đó là trạng thái và , là ký hiệu và là đầu di chuyển (trái phải hoặc ở lại). Vì vậy, nếu nó rời khỏi trạng thái ban đầu, cần có sự chuyển đổi từ sang trạng thái không phải $s_0$ $(s_0, x) \to (s_i, y, m)$ $s_i$ $x$ $y$ $m$ $(s_0, \_)$ $s_0$ . Dễ dàng thấy rằng đó là nếu và chỉ khi. Do đó, bạn có thể xây dựng một máy Turing khác có đầu vào là TM trong một số mã hóa, đi qua chức năng chuyển đổi và kiểm tra điều kiện ở trên và vấn đề có thể quyết định được.

— Eugene
nguồn

Tôi không hiểu câu trả lời / thuật toán này. Hãy xem xét một TM có quy tắc chuyển đổi có thể để trạng thái

nếu ký hiệu dưới đầu là X. Bây giờ chúng ta cần biết liệu X có thể có mặt trong bất kỳ ô nào của băng không. Giả sử TM cũng có những quy định chuyển tiếp vào trạng thái

di chuyển trái và / hoặc biểu tượng đúng và ghi vào băng, bao gồm khả năng X. Bây giờ những gì bạn sẽ làm gì? Làm thế nào bạn sẽ biết liệu TM có khả năng ghi X lên một số ô và sau đó xem lại ô đó không? Tôi không thấy bất kỳ thuật toán nào ở đây xử lý tình huống đó.

s_{0}

$s_0$

s_{0}

$s_0$

— DW

@DW Chúng ta đang nói về TM phổ biến hay không vô căn ở đây?

— Eugene

Đó là một câu hỏi bạn nên hỏi người đăng ban đầu nếu bạn nghĩ nó không rõ ràng, nhưng với thông tin được cung cấp tôi nghĩ chúng ta nên giả sử một TM xác định. Điều đó nói rằng, tôi nghi ngờ tôi bị ảnh hưởng bởi văn bản tiền thưởng, trong đó đề cập đến ~ "không bao giờ rời khỏi trạng thái ban đầu bất kể trạng thái ban đầu của băng" ~, khác một chút so với "không bao giờ rời khỏi trạng thái đầu vào khi ban đầu trạng thái của băng hoàn toàn trống ", vì vậy có lẽ sự phản đối của tôi không liên quan đến câu hỏi như được đặt ra.

— DW

Dù sao, có lẽ nó sẽ giúp chứng minh phần "dễ thấy ..." một cách cẩn thận hơn. Ví dụ, bạn dường như không sử dụng rõ ràng thực tế là băng ban đầu hoàn toàn trống, mặc dù có vẻ như điều này tạo ra sự khác biệt lớn.

— DW

Quyết định tầm thường. Với băng thực sự là trống, sau đó T trong trạng thái phải thay đổi tế bào băng hiện quét và làm một trong ba điều: (1) Chuyển đổi sang một trạng thái khác nhau và di chuyển sang trái hoặc phải (hoặc dừng); (2) Chuyển về và di chuyển sang một ô bên trái; (3) Chuyển về $s_0$ $s_0$ $s_0$ $s_0$ $s_0$

Tôi cũng khá chắc chắn rằng vấn đề vẫn có thể quyết định được đưa ra tùy ý đầu vào - bạn chỉ cần chú ý kỹ hơn về hướng mà đầu băng di chuyển tùy thuộc vào nội dung ô hiện tại.

— Thủ tướng
nguồn