Có bao nhiêu sự khác biệt phức tạp có thể có giữa việc tìm một giải pháp cho câu đố Sudoku và CUNG CẤP rằng giải pháp đó là giải pháp duy nhất?

Vì vậy, Sudoku thường là , nhưng câu hỏi này mở rộng đến câu đố với là tốt. Có nhiều quy tắc khấu trừ thời gian đa thức có thể đạt được tiến bộ trong việc tìm ra giải pháp cho câu đố Sudoku. Nhưng sau đó đôi khi đoán các giá trị và các chuỗi kết luận sau có thể được yêu cầu để loại bỏ giá trị của một ô hoặc kết hợp các giá trị của các ô. Tuy nhiên, một khi giải pháp hợp lệ được tìm thấy, điều này không đảm bảo rằng giải pháp đó là ĐỘC ĐÁO. Một câu đố Sudoku hợp lệ chỉ nên có một giải pháp hợp lệ nhưng khi tạo các câu đố ngẫu nhiên, điều này có thể cần thêm tính toán để xác minh.$9 \times 9$$n^2 \times n^2$$n > 3$

Vì vậy, câu hỏi của tôi là, nếu chúng ta cho phép một tập hợp các quy tắc khấu trừ thời gian đa thức nhất định (giả sử, tập hợp phổ biến nhất được mô tả trong chiến lược Sudoku), cùng với việc đoán các giá trị và theo kết luận, thì việc xác định có khó hơn bao nhiêu một giải pháp duy nhất cho một câu đố nhất định, so với việc chỉ tìm một giải pháp, xét về số lượng các giải pháp không duy nhất? Có một sự khác biệt tiệm cận cho các lớp câu đố nhất định?

Yato và Seta cho thấy rằng đối với mỗi hằng số , cho giải pháp cho một câu đố Sudoku, nó là NP-đầy đủ để xác định xem liệu có một giải pháp khác. Họ cho thấy rằng cùng một tài sản được thỏa mãn bởi các câu đố khác là tốt.$m$$m$

Nếu tôi hiểu bạn chính xác, bạn đang cố kiểm tra các câu đố Sudoku mà phần mềm của bạn đã tạo để xem chúng có hợp lệ không.

Nếu chỉ là một người hợp lệ, thì điều đáng quan tâm là Yuval Filmus đã chỉ cho bạn một bằng chứng chứng minh rằng nó đã hoàn thành NP.

Tuy nhiên, nếu mục đích tìm kiếm các câu đố Sudoku mới mà một người sẽ thích giải, thì vấn đề không khó lắm. (Phải đoán nhiều giá trị, do câu đố không thể giải được bằng cách sử dụng logic Logic không có gì thú vị!) Vì vậy, cá nhân tôi sẽ giới hạn số lần đoán tối đa là 4 và từ chối bất kỳ câu đố nào không thể chứng minh được giải pháp độc đáo trong giới hạn của những gì bạn cho là hợp lý.

Làm như trên, sử dụng theo dõi trở lại tiêu chuẩn để truy cập tất cả các dự đoán có thể (trong giới hạn của bạn) và cho thấy rằng chỉ có một giải pháp dễ dàng hơn nhiều thì NP hoàn tất.

Ngoài ra, bạn có thể chấm điểm mức độ khó của một câu đố dựa trên mức độ phức tạp của các quy tắc khấu trừ cần thiết và số lần đoán cần thiết.

Để chứng minh rằng một câu đố là duy nhất, bất kỳ ô nào trong đó một phỏng đoán phải được thực hiện phải được phân nhánh. Khi thực hiện tìm kiếm chỉ đơn giản là tìm câu trả lời, điều này thường được thực hiện với quay lui, trong đó giải pháp là đường dẫn đầu tiên trong cây quyết định dẫn đến một bảng hoàn chỉnh. Để chứng minh tính duy nhất, bạn phải chỉ ra rằng chỉ có một con đường dẫn đến một giải pháp hợp lệ. Đây là nơi mọi thứ trở nên rất khó xác định theo thời gian chạy. Sự phức tạp cực kỳ gắn liền với vấn đề thực tế trong tầm tay. Nếu bạn đang xem xét trường hợp xấu nhất thuần túy, điều cực kỳ khó xảy ra, thì chúng có thể được coi là phức tạp tương tự.

Trong trường hợp xấu nhất, khi thực hiện giải quyết, giải pháp nằm trong nhánh cuối cùng có thể của cây có thể được tìm kiếm. Toàn bộ cây phải được tìm kiếm để tìm thấy nó, trong khi tìm kiếm tính duy nhất cũng sẽ yêu cầu tìm kiếm tương tự, đi trên cùng một đường dẫn chính xác.

Tuy nhiên, thực tế đây không phải là trường hợp và với hầu hết các trường hợp liên quan đến tìm kiếm thiết kế kết hợp, tìm kiếm một giải pháp luôn nhanh hơn tìm kiếm tất cả các giải pháp.

Nhìn chung, cả hai vấn đề này đều được củng cố vững chắc trong thời gian chạy theo cấp số nhân, nếu không nói là tồi tệ hơn.