Sức mạnh hoàn chỉnh và tính toán

15

Trong một bài giảng, một giáo sư đã đề cập rằng các máy tính hiện đại không có sức mạnh tính toán như máy Turing vì chúng không có bộ nhớ vô hạn và vì không máy tính nào có thể có bộ nhớ vô hạn nên máy Turing không thể đạt được và chỉ đơn giản là đại diện cho giới hạn trên của máy tính. Có một biện pháp, hoặc định nghĩa về những vấn đề (hoặc loại vấn đề) nằm ngoài khả năng tính toán của chúng tôi vì điều này?

computability

— JustAntherSoul
nguồn

vâng, thực sự nó được gọi là "lý thuyết phức tạp" =) .. thật sự hữu ích khi nghĩ về máy Turing như một sự trừu tượng được thực hiện trong thực tế khi máy tính có bộ nhớ lớn, điều này khá thực do sự thay đổi của luật neo trong đó bộ nhớ giá đã giảm và mật độ / hiệu suất đã tăng lên. do đó tùy thuộc vào bối cảnh và tâm trạng của nhà khoa học máy tính, máy tính được cho là phản ánh chính xác máy Turing, hoặc không! một câu hỏi zen thực sự đôi khi. "một máy tính thực sự thực sự là một máy Turing?" "âm thanh của một tiếng vỗ tay là gì"? & như một bản thiết kế so với ngôi nhà

— vzn

12

Nếu chúng ta nghĩ vũ trụ là hữu hạn, thì bất cứ thứ gì cần nhiều bộ nhớ hơn số lượng hữu hạn đó đều vượt quá khả năng tính toán của chúng ta.

Tuy nhiên đây không phải là một mô hình tốt để nghiên cứu khả năng tính toán, mô hình máy Turing hoạt động tốt hơn nhiều trong thực tế và đó là lý do chúng tôi sử dụng nó để nghiên cứu tính toán trên máy tính thực. Một máy Turing không thực sự cần một lượng bộ nhớ vô hạn, nó chỉ cần một lượng bộ nhớ không giới hạn . Ví dụ: chúng ta có thể cung cấp bộ nhớ bổ sung cho máy tính theo thời gian (vì máy tính cần nhiều bộ nhớ hơn) và sau đó chúng ta có một cái gì đó tương tự như máy Turing. Nếu chúng ta giả định rằng chúng ta có lượng thời gian và bộ nhớ không giới hạn để hoàn thiện tính toán của mình thì máy Turing nắm bắt khái niệm tính toán này về nguyên tắc khá độc đáo.

Kiểm tra bài viết Wikipedia về máy Turing, có một phần thảo luận về sự liên quan của mô hình.

$\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{BQP}$

— Kaveh
nguồn

2

Câu trả lời của bạn là rất tốt, và lý thuyết phức tạp dường như nằm dọc theo những gì tôi quan tâm nghiên cứu. Cảm ơn bạn. Chỉ cần một lưu ý: cảm giác tôi nhận được từ giáo sư của mình chỉ là một máy Turing không tương đương với máy tính và đại diện cho một ranh giới trên, không phải là nó không liên quan. Bất kỳ hàm ý nào của sự không liên quan đều hoàn toàn thuộc về tôi, và một sai lầm trong nỗ lực cố gắng làm rõ tôi đến từ đâu.

— JustAntherSoul

5

Bạn có thể coi Máy tính tự động giới hạn tuyến tính và các ngôn ngữ tương ứng là ngôn ngữ nhạy cảm theo ngữ cảnh . Xem phân cấp Chomsky để biết ngôn ngữ nào nằm ngoài tầm với của automata như vậy.

btw, trong một số ý nghĩa, một số vấn đề "không thể truy cập" bây giờ trở thành trong tầm tay, vì sức mạnh tính toán bị hạn chế!

Ví dụ, Sự cố dừng đối với Turing Machines là không thể giải quyết được, nhưng nó có thể quyết định đối với Automata Bounded tuyến tính.

— Aryabhata
nguồn

Tôi đã không cân nhắc thực tế rằng có những vấn đề chúng ta CÓ THỂ giải quyết vì những hạn chế. Hấp dẫn.

— JustAntherSoul

4

Lý thuyết tính toán là một sự trừu tượng của thế giới thực. Theo nhiều cách, sự trừu tượng không phù hợp với thế giới thực. Đối với một, chúng ta không thể tạo ra các máy tính có bộ nhớ không giới hạn; vì vậy chúng tôi thậm chí không thể tạo ra các máy móc để nhận ra các ngôn ngữ thông thường tùy ý - hoặc thậm chí các ngôn ngữ hữu hạn tùy ý!

Điều này hóa ra không phải là vấn đề quá lớn; trong thế giới thực, chúng ta thậm chí không thể xây dựng các đầu vào với bất kỳ kích thước tùy ý nào và thậm chí nếu có thể, chúng ta sẽ không ở đó đủ lâu để xem câu trả lời.

Theo một nghĩa nghiêm ngặt, thì, không: lớp máy tính có thể thực hiện được thực sự kém mạnh hơn lớp máy Turing. Nó hoàn toàn không mạnh bằng lớp automata hữu hạn.

— Patrick87
nguồn