Chứng minh rằng phần bù của không thường xuyên sử dụng thuộc tính đóng

Tôi muốn chứng minh rằng phần bù của không thường xuyên sử dụng các thuộc tính đóng.$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Tôi hiểu rằng bổ đề bơm có thể được sử dụng để chứng minh rằng không phải là ngôn ngữ thông thường. Tôi cũng hiểu các ngôn ngữ thông thường được đóng dưới hoạt động bổ sung. Tuy nhiên, điều đó cũng có nghĩa là phần bổ sung của ngôn ngữ không chính quy cũng không thường xuyên phải không?$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Đúng. Vì phần bổ sung của một ngôn ngữ thông thường cũng là một ngôn ngữ thông thường, do đó, phần bổ sung của một ngôn ngữ không thông thường cũng phải không thường xuyên. Nói đúng ra, điều này hoạt động vì phần bù là nghịch đảo của chính nó.