Nếu

Nếu $\mathbf{P} = \mathbf{NP}$ thì $\mathbf{L} = \mathbf{NL}$ ? Tôi đang đặt câu hỏi này bởi vì, đối với các lớp không xác định khác, có vẻ như $\mathbf{P} = \mathbf{NP}$ luôn xác định rằng chúng bằng với các đối tác xác định của chúng.

Đây là một câu hỏi nghiên cứu mở. Ở trạng thái hiện tại của chúng ta về kiến thức, biết không có ngụ ý L = N L hay L ≠ N L . Và ngược lại, biết L = N L hoặc L ≠ N L sẽ không ngụ ý gì về câu hỏi P vs N P. (Nhưng nó có thể là bằng chứng của L vs N L sẽ cho chúng ta biết điều gì đó về P vs N $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$$\mathbf{L}=\mathbf{NL}$$\mathbf{L}\neq\mathbf{NL}$$\mathbf{L}=\mathbf{NL}$$\mathbf{L}\neq\mathbf{NL}$$\mathbf{P}$$\mathbf{NP}$$\mathbf{L}$$\mathbf{NL}$$\mathbf{P}$$\mathbf{NP}$ hoặc ngược lại.)

Chúng tôi biết , nơi sự bình đẳng sau từ lý Savitch của . Phiên bản không xác định của định lý phân cấp không gian nói rằng N L ≠ N P S P A C $\mathbf{L}\subseteq \mathbf{NL} \subseteq \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP} \subseteq \mathbf{PSPACE} = \mathbf{NPSPACE}$$\mathbf{NL}\neq \mathbf{NPSPACE}$vì vậy chúng tôi biết rằng ít nhất một trong số các vùi đã đặt phải nghiêm ngặt. Chúng tôi kinda nghĩ tất cả họ đang nghiêm ngặt nhưng kiến thức hiện tại của chúng tôi không loại trừ bất kỳ tập hợp con của họ, miễn là nó bao gồm ít nhất một giữa và P S P Một C E .$\mathbf{NL}$$\mathbf{PSPACE}$