Điều kiện phẳng cho SAT 1 trong 3 SAT

Planar 3SAT là NP-đầy đủ. Một thể hiện 3SAT phẳng là một thể hiện 3SAT mà đồ thị được xây dựng bằng các quy tắc sau là phẳng:

thêm một đỉnh cho mọi và $x_i$ $\bar{x_i}$
thêm một đỉnh cho mọi mệnh đề $C_j$
thêm một cạnh cho mỗi cặp $(x_i,\bar{x_i})$
thêm một cạnh từ đỉnh (hoặc ) vào mỗi đỉnh đại diện cho một mệnh đề chứa nó $x_i$ $\bar{x_i}$
thêm các cạnh giữa hai biến liên tiếp $(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1)$

Cụ thể, quy tắc 5 xây dựng một "xương sống" phân chia các mệnh đề ở hai vùng riêng biệt.

Planar 1 trong 3 SAT cũng hoàn thành NP.

Nhưng đối với SAT 1 trong 3 SAT, các điều kiện phẳng có được định nghĩa giống như trong Planar 3SAT không? Cụ thể, chúng ta có thể giả sử rằng có một đường trục liên kết các biến không? $(x_i,x_{i+1})$

— Vor
nguồn

Chỉ trong trường hợp nếu có ai đó đang tìm kiếm tờ giấy nơi họ thể hiện độ cứng của Planar 1-in-3SAT (phiên bản kém mạnh hơn). Đây là một liên kết: dl.acm.org/citation.cfm?doid=1137856.1137859 Từ bằng chứng của họ, người ta có thể thấy rằng yêu cầu "xương sống" dễ dàng được đáp ứng.

— sud03r

Có bạn có thể. Trên thực tế bạn thậm chí có thể chỉ ra rằng một cái gì đó mạnh mẽ hơn là sự thật. Vấn đề được biết là Tích cực 1 trong 3-SAT là NP-đầy đủ như được hiển thị bởi Mulzer và Rote .

Trong phiên bản 1 trong 3-SAT này, bạn cần cho mọi công thức nhập liệu

bạn có ba biến cho mỗi mệnh đề, không có biến nào bị phủ định
đồ thị của công thức là phẳng, ngay cả khi bạn thêm "đường trục" giữa các đỉnh biến

Việc giảm là từ Planar 3-SAT .

— A.Schulz
nguồn