Thuật toán để giải quyết vấn đề Tạm dừng của Turing's's

"Alan Turing đã chứng minh vào năm 1936 rằng một thuật toán chung để giải quyết vấn đề tạm dừng cho tất cả các cặp đầu vào chương trình có thể không tồn tại"

Tôi có thể tìm một thuật toán chung để giải quyết vấn đề tạm dừng cho một số cặp đầu vào chương trình có thể không?

Tôi có thể tìm một ngôn ngữ lập trình (hoặc ngôn ngữ), nơi tôi cho mọi loại chương trình trong ngôn ngữ này, nó có thể quyết định xem chương trình đó có kết thúc hoặc chạy mãi không?

Tôi có thể tìm một thuật toán chung để giải quyết vấn đề tạm dừng cho một số cặp đầu vào chương trình có thể không?

Vâng, chắc chắn rồi. Ví dụ: bạn có thể viết một thuật toán trả về "Có, nó chấm dứt" cho bất kỳ chương trình nào không chứa vòng lặp cũng không đệ quy và "Không, nó không chấm dứt" đối với bất kỳ chương trình nào có while(true)vòng lặp chắc chắn sẽ đạt được và không chứa một tuyên bố phá vỡ, và "Dunno" cho mọi thứ khác.

Tôi có thể tìm một ngôn ngữ lập trình (hoặc ngôn ngữ), nơi tôi cho mọi loại chương trình trong ngôn ngữ này, nó có thể quyết định xem chương trình đó có kết thúc hoặc chạy mãi không?

Không, nếu ngôn ngữ đó là Turing - hoàn thành, không.

Tuy nhiên, có các ngôn ngữ hoàn chỉnh không Turing như Coq , Agda hoặc Microsoft Dafny mà Vấn đề tạm dừng có thể quyết định được (và trên thực tế được quyết định bởi các hệ thống loại tương ứng của chúng, làm cho chúng trở thành ngôn ngữ tổng thể (nghĩa là một chương trình không thể chấm dứt sẽ không biên dịch)).

Tôi nghĩ rằng tất cả các câu trả lời ở đây hoàn toàn và hoàn toàn bỏ lỡ điểm. Câu trả lời cho câu hỏi là: giả sử chương trình có ý định tạm dừng, thì vâng, bạn tốt hơn có thể cho thấy nó dừng lại. Nếu bạn không thể hiển thị nó dừng dễ dàng thì chương trình sẽ bị coi là rất tệ và bị từ chối bởi Kiểm soát chất lượng.

Việc bạn có thực sự có thể viết một thuật toán máy phù hợp hay không phụ thuộc vào ngôn ngữ lập trình đầu vào và mức độ tham vọng của bạn. Đó là một mục tiêu thiết kế hợp lý cho một ngôn ngữ lập trình để làm cho nó dễ dàng có thể chứng minh sự chấm dứt.

Nếu ngôn ngữ là C ++, có lẽ bạn không thể viết công cụ này, thực sự không chắc là bạn sẽ khiến trình phân tích cú pháp hoạt động, chứ đừng nói đến việc chứng minh chấm dứt. Đối với một ngôn ngữ có cấu trúc tốt hơn, bạn sẽ có thể tạo ra một bằng chứng hoặc ít nhất là làm như vậy với các giả định nhất định: trong trường hợp sau, công cụ sẽ đưa ra các giả định này. Một cách tiếp cận tương tự sẽ bao gồm các xác nhận chấm dứt trong ngôn ngữ và sử dụng chúng trong các tình huống phức tạp trong đó công cụ sẽ tin tưởng vào các xác nhận đó.

Điểm mấu chốt là dường như không ai hiểu rằng việc chứng minh chương trình tạm dừng là thực sự có thể bởi vì các lập trình viên (tốt) có ý định viết các chương trình tạm dừng như vậy luôn luôn làm như vậy một cách có chủ ý và với một bức tranh tinh thần về lý do tại sao họ chấm dứt và hành động chính xác: mã đó là cố tình được viết để rõ ràng rằng họ dừng lại và đúng và nếu một thuật toán hợp lý không thể chứng minh điều này, có thể với một số gợi ý, thì chương trình nên bị từ chối.

Vấn đề: các lập trình viên không viết các chương trình tùy ý, vì vậy luận điểm của định lý tạm dừng không thỏa mãn và kết luận không được áp dụng.

xuất sắc và (thăm dò vô tình sâu) câu hỏi. thực sự có những chương trình phát hiện tạm dừng có thể thành công trên các bộ đầu vào hạn chế. nó là một lĩnh vực hoạt động nghiên cứu. nó có mối quan hệ rất chặt chẽ với các khu vực chứng minh định lý (tự động).

tuy nhiên khoa học máy tính dường như không có thuật ngữ chính xác cho "các chương trình" mà "đôi khi" thành công. từ "thuật toán" thường được dành riêng cho các chương trình luôn dừng lại.

khái niệm này dường như khác biệt rõ rệt so với các thuật toán xác suất trong đó các nhà lý thuyết CS khẳng định có một số xác suất được biết hoặc tính toán về sự thành công của họ.

có một thuật ngữ semialgorithms được sử dụng đôi khi nhưng dường như nó là một từ đồng nghĩa với đệ quy đếm được hoặc noncomputable.

Vì vậy, cho các mục đích ở đây, gọi chúng là thuật toán quasial . khái niệm này khác với quyết định so với không thể giải quyết được.

$A$$X$$B$$Y$$X \subset Y$$X$$Y$$B$$A$

trong CS, "hệ thống phân cấp thuật toán gần như" này dường như chỉ được nghiên cứu chủ yếu cho đến nay.

nó xuất hiện trong nghiên cứu hải ly bận rộn [1] và vấn đề về PCP [2]. trong thực tế, một cuộc tấn công điện toán dựa trên DNA vào PCP có thể được coi là một thuật toán chuẩn. [3] và nó được thấy trong các lĩnh vực khác đã được ghi nhận như định lý chứng minh [4].

[1] Cuộc tấn công thiên niên kỷ mới vào vấn đề hải ly bận rộn

[2] Giải quyết vấn đề tương ứng Bài viết của Zhao (v2?)

[3] Sử dụng DNA để giải quyết vấn đề tương ứng bài bị ràng buộc của Kari et al

[4] chứng minh chấm dứt chương trình của Cook et al, Comm. của ACM

(vì vậy đây thực sự là một câu hỏi rất sâu sắc mà không đáng có trên TCS.SE imho ... có lẽ ai đó có thể hỏi lại nó theo cách sao cho phù hợp và ở lại)

Miễn là ngôn ngữ lập trình trong câu hỏi đủ phức tạp (nghĩa là nếu nó hoàn thành Turing), thì luôn có các chương trình trong ngôn ngữ mà không chương trình nào có thể chứng minh để chấm dứt.

Vì tất cả các ngôn ngữ nguyên thủy nhất đều là Turing hoàn chỉnh (chỉ mất một số thứ như biến và điều kiện), bạn thực sự chỉ có thể xây dựng các ngôn ngữ đồ chơi rất nhỏ mà bạn có thể giải quyết vấn đề tạm dừng.

Chỉnh sửa: Trước các ý kiến, hãy để tôi nói rõ hơn: Bất kỳ ngôn ngữ nào bạn có thể thiết kế mà bạn có thể giải quyết vấn đề tạm dừng nhất thiết phải là Turing-không đầy đủ. Điều này loại trừ bất kỳ ngôn ngữ nào có chứa một tập hợp các thành phần cơ bản phù hợp (ví dụ: "biến, điều kiện và bước nhảy", hoặc như @ sepp2k nói, "chung" trong khi -loop).

Rõ ràng tồn tại một số ngôn ngữ "đơn giản" thực tế như thế (ví dụ: người giải quyết định lý như Coq và Agda). Nếu những điều đó thỏa mãn khái niệm của bạn về "ngôn ngữ lập trình", bạn có thể điều tra xem liệu chúng có thỏa mãn một loại hoàn chỉnh nào đó không, hoặc liệu vấn đề tạm dừng có thể giải quyết được cho chúng hay không.

$T$$T$

Điều này khá tầm thường. Nếu chúng ta kết hợp bất kỳ tập hợp con nào của việc tạm dừng TM và bất kỳ tập hợp con nào của các TM không tạm dừng, kết quả sẽ là tập hợp các TM mà vấn đề tạm dừng có thể quyết định được (chạy song song cả hai máy, nếu máy đầu tiên chấp nhận TM dừng lại, nếu cái thứ hai chấp nhận thì máy không dừng lại). Tuy nhiên điều này sẽ không dẫn đến nhiều ngôn ngữ thú vị.

$\mathsf{ALogTime}$$c$$M$

Có bạn có thể, nhưng tôi nghi ngờ nó sẽ hữu ích. Bạn có thể phải thực hiện phân tích trường hợp và sau đó bạn chỉ có thể tìm kiếm các trường hợp rõ ràng nhất. Ví dụ: bạn có thể grep một tệp cho mã while(true){}. Nếu tập tin có mã đó, nó sẽ không bao giờ chấm dứt ^. Nói chung, bạn có thể nói rằng một chương trình không có vòng lặp hoặc đệ quy sẽ luôn chấm dứt và có một số trường hợp bạn có thể làm có thể đảm bảo rằng chương trình sẽ hoặc không chấm dứt, nhưng ngay cả một chương trình cỡ trung thì điều này rất khó khăn và trong nhiều trường hợp sẽ không thể cho bạn một câu trả lời.

tl; dr: Có, nhưng bạn sẽ không thể có nó hữu ích cho hầu hết các chương trình hữu ích.

^ Có, về mặt kỹ thuật nếu mã đó không nằm trên đường dẫn mã hoặc có các luồng khác thì nó vẫn có thể chấm dứt, nhưng tôi đang đưa ra quan điểm chung ở đây.