Từ Wikipedia :
Loại vấn đề tính toán: Các vấn đề thường được sử dụng là các vấn đề quyết định . Tuy nhiên, các lớp phức tạp có thể được xác định dựa trên các vấn đề về chức năng, các vấn đề đếm, vấn đề tối ưu hóa, các vấn đề hứa hẹn, v.v.
Tôi cũng thấy các định nghĩa về NP-Complete, NP-hard, NP, ..., chỉ được xác định cho các vấn đề quyết định. Tôi tự hỏi tại sao đó là trường hợp?
Có phải bởi vì bất kỳ vấn đề nào khác có thể được chuyển đổi tương đương thành một vấn đề quyết định?
Câu trả lời:
Các vấn đề quyết định thường được sử dụng vì chúng cho phép định nghĩa chính xác và đơn giản về vấn đề và, như đã nêu, nhiều vấn đề khác có thể được chuyển đổi thành vấn đề quyết định tương đương.
Các loại vấn đề khác cũng được xem xét trong lý thuyết phức tạp, ví dụ: Vấn đề chức năng và Vấn đề tìm kiếm .
có lẽ có nhiều cách khác nhau để trả lời câu hỏi này tuy nhiên một yếu tố chính là tiền lệ lịch sử. sự không chắc chắn về sự tồn tại của một thuật toán cho vấn đề tạm dừng vào năm 1936 bởi Turing sử dụng vấn đề tạm dừng như một vấn đề quyết định. điều này lần lượt dựa trên (và giải quyết một cách tiêu cực) Hilberts Entscheidungsprobols (1928) đã yêu cầu một phương pháp có hệ thống để xác định sự thật hoặc giả của bất kỳ tuyên bố toán học nào được hình thành rõ ràng, cũng là một vấn đề quyết định.
đến lượt nó có một số điểm tương đồng với bài toán thứ 10 của Hilberts có từ năm 1900 yêu cầu giải pháp phương trình Diophantine nguyên (nhiều trong số 23 bài toán nghiên cứu biên / biên của ông được nêu là bài toán quyết định). Tuy nhiên, lưu ý Entscheidungspropet thậm chí bắt nguồn từ một khái niệm Leibniz sớm hơn nhiều như wikipedia tuyên bố:
Nguồn gốc của Entscheidungspropet trở lại với Gottfried Leibniz, người vào thế kỷ XVII, sau khi chế tạo một máy tính cơ học thành công, mơ ước chế tạo một cỗ máy có thể điều khiển các ký hiệu để xác định giá trị thật của các phát biểu toán học.
cũng lưu ý rằng các phương trình Diophantine có niên đại với người Hy Lạp, những người đầu tiên xem xét, nghiên cứu và nhấn mạnh tầm quan trọng của chứng minh toán học. có ít nhất hai vấn đề quan trọng từ lý thuyết số, vẫn chưa được giải quyết với nhiều nghiên cứu hiện đại, do người Hy Lạp: sự tồn tại của số nguyên tố sinh đôi vô hạn và sự tồn tại của số hoàn hảo kỳ lạ .
lưu ý một số "vấn đề quyết định" (nghĩa là dưới dạng tìm kiếm bằng chứng để mở các phỏng đoán toán học) theo nghĩa đen phải mất hàng trăm năm để giải quyết, ví dụ Định lý cuối cùng của Fermats , trong hơn 3,5 thế kỷ, cũng theo lý thuyết số.
Vì vậy, các vấn đề quyết định là rất lâu đời, nhưng ngay cả khi được nêu đơn giản có thể cực kỳ khó khăn và về cơ bản bắt nguồn từ câu hỏi "câu nói này đúng hay sai" liên quan đến sự tồn tại của bằng chứng. tại trung tâm của nó một khái niệm toán học cốt lõi. hơn nữa, nó tiếp tục xuất hiện ở những nơi hiện đại theo cách cơ bản và gợi nhớ, chẳng hạn như câu hỏi P vs NP (~ 1971) trong đó lớp NP có thể được định nghĩa / đóng khung theo cách tạm dừng máy NP và giải pháp cho vấn đề thỏa mãn trong thời gian P .