Những vấn đề quyết định NP không thể tự giảm?

Vì vậy, chúng tôi chỉ học về khả năng tự giảm trong lớp. Giáo sư của tôi và sách giáo khoa của chúng tôi sẽ không cam kết nói rằng tất cả các vấn đề trong NP đều có thể tự giảm, nhưng dường như không có bất kỳ ví dụ nào về các vấn đề không có. Tôi đã tự hỏi nếu có bất kỳ ví dụ, hoặc nếu đó chỉ là một tình huống mà bạn không thể chứng minh một tiêu cực dễ dàng. Wikipedia chỉ nóiIt is conjectured that the integer factorization problem is not self-reducible.

Googling đã tìm thấy một kết quả , có vẻ như nói rằng việc tô màu đồ thị 4 không thể tự giảm được vì màu của LF-k cho đồ thị phẳng giảm đến mức giảm đó, nhưng tôi không thể hoàn toàn làm theo bằng chứng ngay bây giờ.

Đây có phải là một ví dụ thực tế về khả năng tự giảm khả năng tự giảm, và có những cái khác không?

— Adam Martin
nguồn

@DW Không, chỉ cần tự giảm. Đọc tờ giấy.

— Yuval Filmus

Bài báo thực sự cho thấy rằng đồ thị bốn màu không thể tự giảm theo nghĩa của Schnorr. Có một số giác quan khác, theo một số trong đó mọi vấn đề trong P đều có thể tự giảm. Xem bài viết tiếp theo của Große, Rothe và Wechsung . Tôi không biết về bất kỳ kết quả nào khác của loại này. Đi qua tất cả các bài viết trích dẫn bài báo mà bạn đề cập (ví dụ, điều này có thể được thực hiện bằng Google Scholar), không có vấn đề nào như vậy.

— Yuval Filmus
nguồn

Cảm ơn! Tuy nhiên, câu hỏi nhanh là sự hiểu biết của tôi về phần chính trong chứng minh của họ là đúng, hay tôi đã không tuân theo đúng? Chúng tôi đã không làm được gì nhiều với các định nghĩa ngôn ngữ chính thức thực tế, chúng tôi đã trừu tượng hơn một chút nên thật khó để cảm thấy tự tin ở mức độ chi tiết này. (Cũng chỉ cần đi để chờ đợi một chút để chấp nhận câu trả lời vì tôi có rất ít kiến thức vấn đề và muốn chờ đợi để xem những người khác kêu vang trong.)

— Adam Martin

Nếu một vấn đề có thể tự giảm theo nghĩa của Schnorr và phiên bản quyết định có thể được giải quyết trong thời gian đa thức, thì bạn có thể tìm thấy giải pháp từ vựng đầu tiên trong thời gian đa thức. Điều này dựa trên định nghĩa cụ thể của Schnorr. Trong trường hợp này, phiên bản quyết định rất dễ dàng (câu trả lời luôn là CÓ) trong khi phiên bản đầu tiên là NP-hard, vì vậy vấn đề không thể tự giảm trừ khi P = NP.

— Yuval Filmus

Cảm ơn! Tôi cảm thấy như vấp ngã duy nhất tôi vẫn có là các giác quan khác nhau về khả năng tự giảm. Tôi nên hỏi một câu hỏi khác, hoặc đó là một sự phân biệt đủ nhỏ tôi có thể yêu cầu nó ở đây / chỉnh sửa bản gốc của tôi? Chúng tôi đã học được một cách rộng rãi rằng một vấn đề có thể tự giảm nếu được cung cấp giải pháp tồn tại đa thời gian, bạn có thể tạo ra giải pháp tìm kiếm đa thời gian. Có một sự phân biệt kỹ thuật ở đây mà kết quả này phụ thuộc vào?

— Adam Martin

Hãy xem bài báo của Große và cộng sự, thảo luận về điểm này.

— Yuval Filmus