Nếu có thể tính toán được và có nghịch đảo thì trong điều kiện nào f - 1 cũng có thể tính toán được? Tôi không thể tìm thấy điều đó trong một cuốn sách giáo khoa và việc googling nhận được một số gợi ý mơ hồ về tính từ, nhưng tôi không thể tìm thấy một định lý được nêu rõ ràng về hiệu ứng đó. Ăn nói lấc cấc, song ánh có vẻ đầy đủ nhưng không cần thiết, ví dụ như, f ( n ) = 2 n là không surjective nhưng là computably khả nghịch (đối với một hàm tổng nghịch đảo, sử dụng nhấc miền N ⊥ và bản đồ số lẻ sao để ⊥). Ngoài một câu trả lời, một tham chiếu đến một định lý / bằng chứng sẽ là tuyệt vời, hoặc chỉ tên của một định lý có liên quan để tôi có thể google thành công nó.
Câu hỏi này xuất hiện trong đầu về suy nghĩ sau đây (mà tôi cũng không thể tìm thấy trong sách giáo khoa hoặc google bất cứ điều gì về). Sự khác biệt giữa tính toán và f - 1 không, so với cả hai tính toán, có vẻ tương tự như phân biệt tái so với đệ quy. Điều đó có thể được thể hiện nghiêm ngặt?
Ví dụ, hãy xem xét , với f ∈ D = [ E → E ] sự (Scott- hoặc Lawson liên tục) không gian chức năng miền của một số miền E . Hãy K D được D 's yếu tố nhỏ gọn, ↓ f = { g ∈ K D | g ⊑ f } , trong đó f = ⊔ ↓ f , tất cả theo cách thông thường. Sau đó f là tính toán nếu đếm ↓ là re Tương tự, f - 1 có thể tính toán được nếu phép liệt kê ↓ f - 1 là re Vì vậy, nếu cả hai đều có thể tính toán được, nghĩa là cả hai phép liệt kê lại, thì điều đó dường như (đối với tôi) ít nhất là tương tự với đệ quy.
Tất nhiên, nó không hoàn toàn được điều tương tự như đệ quy, vì nếu là một đếm ↓ f , và tương tự cho N f - 1 , sau đó N f - 1 ≠ N ∖ N f (ít nhất là tôi không giả sử như vậy). Nhưng dường như có một số loại ý tưởng tương tự đang cố gắng thể hiện chính nó. Vì vậy, làm thế nào bạn có thể xây dựng loại điều đó một cách nghiêm ngặt? Trong số các bước đầu tiên, tôi nghĩ bạn muốn thể hiện N f - 1 theo N f, nhưng tôi không thấy làm thế nào để thiết lập điều đó (có gợi ý nào để làm điều đó không?).
Vì vậy, ý tưởng này cũng được biết đến và thảo luận? Sách giáo khoa hoặc tài liệu tham khảo google (hoặc thuật ngữ tìm kiếm có thể google) sẽ rất tuyệt. Cảm ơn.