Đảo ngược một ma trận băng tần

Tôi có một ma trận băng tần - một ma trận thưa thớt, vuông vắn, đối xứng có cấu trúc như sau: $N \times N$

Ở đây, khu vực dưới các sọc xanh là các phần tử khác không; mọi thứ khác bằng không

Có một thuật toán để đảo ngược loại ma trận này đơn giản nhưng hiệu quả hơn so với loại bỏ Gaussian và phân rã LU?

algorithms linear-algebra sparse-matrices

— đường hầm12
nguồn

Các ma trận đó được gọi là ma trận băng tần (và theo như tôi biết, chúng là động lực ban đầu để tìm băng thông của biểu đồ ) và có thể bài báo này có thể là điểm khởi đầu hữu ích.

— G. Bạch

@ G.Bach Cảm ơn, tôi sẽ xem bài báo. Bạn có thể cho tôi biết độ phức tạp tính toán của phương pháp?

— r1212

Xin lỗi, không biết, đã googled trong một hoặc hai phút nhưng từ bản tóm tắt có vẻ như là một khởi đầu đầy hứa hẹn.

— G. Bạch

Bạn có muốn đảo ngược nó, hoặc bạn muốn giải quyết hệ thống tuyến tính? Câu trả lời có lẽ là câu trả lời sau, bởi vì nghịch đảo của ma trận dải thường dày đặc. Câu hỏi thêm: Có cấu trúc nào nữa để khai thác không?

— Bút danh

ĐỒNG Ý. Lý do tại sao tôi hỏi là trong hầu hết các trường hợp, những người nghĩ rằng họ muốn đảo ngược một ma trận có thể không. Dù bằng cách nào, đó là một câu hỏi hay!

— Bút danh

Vì không có ý kiến nào đưa ra câu trả lời cụ thể, tôi sẽ viết nó rõ ràng ở đây trong trường hợp có ai cần nó (như tôi đã làm).

$\Omega\left(n^2\right)$ $A x = b$

$A$ $n \times n$ $k$ $k$ $L$ $U$ $O \left( k^2 n \right)$ $L U x = b$ $O(k n)$ $O\left(k^2 n\right)$ $k$

— xúc xích
nguồn