Nếu

8

Chúng tôi có hai ngôn ngữ: . Chúng tôi biết rằng là ngôn ngữ thông thường, vì vậy câu hỏi của tôi là liệu có thường xuyên không? $L_1,L_2$ $L_1L_2$ $L_2L_1$

Tôi cố gắng tìm cách chứng minh điều đó ...

Tất nhiên tôi không thể cho rằng là thường xuyên ... Vì vậy, tôi tìm cách để chứng minh điều đó. $L_1,L_2$

Tôi muốn nhận được bất kỳ gợi ý!

Cảm ơn bạn!

formal-languages regular-languages closure-properties

— stud1
nguồn

Hãy để chúng tôi tiếp tục cuộc thảo luận này trong trò chuyện .

— Raphael

7

Không, không nhất thiết phải thường xuyên. $L_2L_1$

Đặt , là thông thường và , không phải vậy. Sau đó, là tập hợp tất cả các chuỗi kết thúc bằng , là chuỗi thông thường, nhưng là tập hợp của tất cả các chuỗi bắt đầu bằng , bắt đầu bằng số , sau đó ít nhất là giây. Ngôn ngữ này không thường xuyên, vì giao điểm của nó với là , không phải là -đều đặn. $L_1 = \{0,1\}^*$ $L_2 = \{1\} \cup \{0^n1^n\mid n\geq 1\}$ $L_1L_2$ $1$ $L_2L_1$ $1$ $0$ $1$ $\{0^m1^n\mid m,n\geq 1\}$ $\{0^m1^n\mid 1\leq m\leq n\}$

— David Richerby
nguồn

Cảm ơn David, nhưng tại sao " " tại ? Tại sao chúng ta cần nó? Cảm ơn bạn!

{1} \cup \dots

$\{1\}\cup \cdots$

L_{2}

$L_2$

— stud1

1

@ stud1 Để đảm bảo rằng

là thường xuyên.

L_{1} L_{2}

$L_1L_2$

— David Richerby 4/12/2015

Nhưng

(không có

) vẫn là tất cả các từ kết thúc bằng

, phải không? Vì vậy, tôi vẫn cố gắng hiểu lý do tại sao chúng ta cần

, tôi hy vọng nó ổn khi tôi hỏi nó :-) Cảm ơn bạn!

L_{1} L_{2}

$L_1L_2$

{1}

$\{1\}$

1

$1$

{1}

$\{1\}$

— stud1

1

@ stud1 Nếu bạn xóa

thì, ví dụ:

. Tổng quát hơn, các dây duy nhất mà sẽ là trong

sẽ là những người kết thúc bằng

cho

.

{1}

$\{1\}$

1 \notin L_{1} L_{2}

$1\notin L_1L_2$

L_{1} L_{2}

$L_1L_2$

0^{m} w^{n}

$0^mw^n$

m \geq n \geq 1

$m\geq n\geq 1$

— David Richerby 4/12/2015

1

@ stud1 Đúng.

— David Richerby 4/12/2015

13

Tôi chỉ đăng một gợi ý, sau đó tôi thấy các câu trả lời đầy đủ khác, vì vậy đây là một giải pháp ngắn gọn (ẩn) đầy đủ :-)

Hãy , ; chúng ta có là thường xuyên, nhưng không thường xuyên. $L_1 = \{ 1^p \mid p \text{ is prime}\}$ $L_2 = \{ 1^* 0 \}$ $L_1 L_2 = \{ 11^+ 0\}$ $L_2 L_1 = \{ 1^* 0 1^p \mid p \text { is prime}\}$

— Vor
nguồn

1

Giải pháp tao nhã!

— Anton Trunov 04/12/2015

2

@AntonTrunov: khá thanh lịch :-)

có thể được sử dụng để "che giấu" bất kỳ phi thường unary

, nhưng ngay sau khi chúng được hoán đổi

được "phơi bày" một lần nữa :-)

L_{2} = {1^{*} 0}

$L_2 = \{1^* 0\}$

L_{1}

$L_1$

L_{1}

$L_1$

— Vor

Id của ý nghĩa của

tại

gì?

+

$+$

11^{+}

$11^+$

— stud1

1

1^{+}

$1^+$

1 s

$1s$

{1^{n} ∣ n \geq 1}

$\{1^n \mid n \geq 1\}$

{11^{+} 0} = {110, 1110, 11110, . . .}

$\{ 11^+0 \} = \{ 110, 1110, 11110, ...\}$

6

Đây không phải là một gợi ý, nhưng một câu trả lời đầy đủ. Đừng đọc tiếp nếu bạn vẫn đang cố gắng giải quyết.

$L_2\cdot L_1$

$A$ $A\cdot A$ $A$ $\{a\}$

$L_1=\{b\}\cdot A$ $L_2=A\cdot \{b\}$ $L_1\cdot L_2=\{b\}\cdot A^2\cdot \{b\}$ $L_2\cdot L_1=A\cdot \{bb\}\cdot A$ $A$ không thường xuyên

— Thiếu
nguồn

1

Các quy tắc sau xác định ngôn ngữ liên quan đến bất kỳ biểu thức chính quy. Quy tắc 1 Ngôn ngữ được liên kết với biểu thức chính quy chỉ là một chữ cái là từ một chữ cái và ngôn ngữ được liên kết với A chỉ là {A}, ngôn ngữ một từ. Quy tắc 2 Nếu r, là biểu thức chính quy được liên kết với ngôn ngữ L và r 2 là biểu thức chính quy được liên kết với ngôn ngữ L2 thì,

(i) Biểu thức chính quy (rl) (r2) được liên kết với ngôn ngữ L, lần L 2. ngôn ngữ (r, r2) = L1L 2 (ii) Biểu thức chính quy r, + r2 được liên kết với ngôn ngữ được tạo bởi liên hiệp của bộ L1 và L2. ngôn ngữ (rl + r2) = L, + L2 (iii) Ngôn ngữ được liên kết với biểu thức chính quy (rl) * là LI *, bao đóng Kleene của tập LI dưới dạng tập hợp các từ. ngôn ngữ (rl *) = L1 *

— Shashi Kumar
nguồn