Thay thế cho khoảng cách Hamming cho hoán vị

Tôi có hai chuỗi, trong đó một chuỗi là hoán vị của chuỗi kia. Tôi đã tự hỏi nếu có một sự thay thế cho khoảng cách Hamming trong đó thay vì tìm số lượng thay thế tối thiểu cần thiết, nó sẽ tìm thấy số lượng dịch tối thiểu cần thiết để đi từ chuỗi a sang chuỗi b.

Chuỗi của tôi luôn có cùng kích thước và tôi biết không có lỗi / thay thế.

Thí dụ:

1 2 3 4 5
3 2 5 4 1

Điều này sẽ cho tôi hai:

3 2 5 4 1 (start)
-> 3 2 1 4 5 
-> -> 1 2 3 4 5

Nếu điều này đã được thực hiện trong R thì sẽ còn tốt hơn nữa.

Tìm khoảng cách tối thiểu được gọi là vấn đề "Sắp xếp theo cách dịch". Một phần của bản tóm tắt từ một bài báo :

"Cho hai bộ gen đa nhiễm sắc thể Pi và Gamma có cùng bộ gen, vấn đề sắp xếp theo cách dịch (SBT) là tìm ra một chuỗi dịch chuyển ngắn nhất biến Pi thành Gamma, trong đó độ dài của chuỗi được gọi là khoảng cách dịch giữa Pi và Gamma. Năm 1996, Hannenhalli lần đầu tiên đưa ra công thức về khoảng cách dịch, dựa trên đó thuật toán cho SBT đã được đưa ra. Năm 2005, Anne Bergeron và cộng sự đã xem xét lại vấn đề này và đưa ra một bằng chứng cơ bản cho công thức của khoảng cách dịch dẫn đến thuật toán cho SBT. "$O(n^3)$$O(n^3)$

Cái được gọi là "chuyển vị" ở đây được gọi là hoán vị, nghĩa là hoán vị chính xác hai yếu tố trong một danh sách, theo ngôn ngữ tổ hợp truyền thống.

Chúng ta cần tìm số lần chuyển vị tối thiểu lấy một chuỗi sang chuỗi khác , trong đó là hoán vị. Có vẻ như bạn đang tìm khoảng cách tối thiểu giữa hai đỉnh đã cho trong biểu đồ chuyển vị hoàn chỉnh, đó là biểu đồ Cayley của được tạo bởi tập hợp tất cả các chuyển vị.$a$$b$$a, b$$a, b \in S_n$$S_n$