Có bằng chứng nào cho thấy máy tính lượng tử hiệu quả hơn máy tính cổ điển không?

Thuật toán của Shor thường được sử dụng làm đối số. Nó có thể giải quyết vấn đề nhân tố hóa nhanh hơn bất kỳ thuật toán đã biết nào cho máy tính cổ điển. Tuy nhiên, chúng tôi không có bằng chứng máy tính cổ điển cũng không thể tính được các số nguyên một cách hiệu quả.

Có máy tính lượng tử bằng chứng thực tế nào có thể giải quyết một số vấn đề nhanh hơn máy tính cổ điển không?

algorithms efficiency quantum-computing

— MaiaVictor
nguồn

một số trong số này được chính thức nắm bắt trong các phân tách lớp phức tạp mở, chẳng hạn như BPP =? BQP (thứ nhất cổ điển, định hướng QM thứ 2). cũng có vấn đề về việc thực hiện mà nó không được biết (ngược lại với các máy cổ điển) nếu QM thực sự khả thi về mặt vật lý. vv ... có thể nấu một số điều này thành một câu trả lời.

— vzn

Liên quan chặt chẽ: Tại sao và làm thế nào một máy tính lượng tử nhanh hơn máy tính thông thường?

— Gilles 'SO- ngừng trở nên xấu xa'

Câu trả lời:

$N$ $O(\sqrt{N})$ $\Omega (N)$

— Ran G.
nguồn

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

$f: \{0,1\}^n\rightarrow \left\{0,1\right\}$

0

$0$

2^{n - 1} + 1

$2^{n-1}+1$

"Khai thác cơ sở dữ liệu" - Tôi nghĩ rằng bạn có thể đang sử dụng cụm từ "khai thác dữ liệu" theo nghĩa đen một chút. :-)

— David Richerby

@DavidR Richby chết tiệt tự động? (;

— Ran G.

@ariel Tôi nghĩ rằng điều này xứng đáng có một câu trả lời bổ sung! Tại sao bạn không thêm nó? (bạn cũng có thể đề cập rằng điều này đưa ra ý tưởng cho thuật toán của Simon, lần lượt liên quan đến thuật toán của Shor)

— Ran G.

"Bất kỳ giải pháp cổ điển nào thành công với xác suất cao đều yêu cầu truy vấn Ω (N) vào cơ sở dữ liệu" - Điều này có đúng với mô hình không phải hộp đen không? Điều này đã được chứng minh?

— dùng976850

Nó phụ thuộc vào những gì bạn xem là một bằng chứng thực tế và ý của bạn là "nhanh hơn". Từ góc độ lý thuyết phức tạp, câu trả lời là không - chúng ta không có bằng chứng như vậy. BQP (lớp các vấn đề có thể được giải quyết hiệu quả bằng máy tính lượng tử) có trong PSPACE. Việc có thể chứng minh sự tách biệt giữa BQP và PSPACE cũng có nghĩa là sự tách biệt giữa P và PSPACE, điều chưa được biết đến.

Lưu ý rằng thuật toán của Grover chỉ cung cấp một tốc độ căn bậc hai, do đó không có mâu thuẫn.

— Norbert Schuch
nguồn

Chào mừng bạn Thật không may, câu trả lời của bạn dường như mâu thuẫn với chính nó. Bạn nói rằng, "từ góc độ lý thuyết phức tạp, câu trả lời là không" nhưng sau đó bạn đưa ra một lập luận lý thuyết phức tạp rằng câu trả lời là "chúng ta không biết" và một câu trả lời khác là "có". Vậy làm thế nào là câu trả lời không?

— David Richerby 6/12/2015

\neq

$\ne$

Câu hỏi đặt ra nếu có một "máy tính lượng tử bằng chứng thực tế có thể giải quyết một số vấn đề nhanh hơn máy tính cổ điển". Thuật toán của Grover rõ ràng nhanh hơn bất kỳ thuật toán cổ điển nào, vì vậy câu trả lời rõ ràng là "có".

— David Richerby 6/12/2015

Thuật toán của @DavidR Richby Grover dựa trên một lời sấm truyền (đây là hộp đen), không có gì bạn gặp trong các vấn đề thực sự . Khi bạn xem xét cấu trúc của vấn đề trong nhà tiên tri (ví dụ: xác minh giải pháp cho vấn đề hoàn thành NP), thì (afaik) không rõ liệu việc tăng tốc có còn tồn tại hay không.

— Norbert Schuch

Câu trả lời này hơi khó hiểu. Tôi nghĩ rằng nó sẽ giúp chỉnh sửa câu trả lời để làm rõ những điểm này và suy nghĩ chính xác những gì bạn đang cố gắng đưa ra và lý do nào bạn có thể đưa ra để hỗ trợ những tuyên bố đó. Có hai điểm tôi nghĩ sẽ giúp làm rõ: (a) sự khác biệt giữa tốc độ thời gian đa thức so với tốc độ lớn hơn, (b) sự khác biệt giữa thuật toán với thuật toán so với thuật toán thông thường. Sau đó, sử dụng chúng để giải thích lý do tại sao thuật toán của Grover tăng tốc nhưng điều đó không mâu thuẫn với các tuyên bố khác của bạn.

— DW

-1

bạn hỏi về "bằng chứng" có thể giới hạn ở cấp độ toán học, nhưng câu hỏi cơ bản đi sâu hơn thế nhiều. Các nhà lý thuyết sẽ thừa nhận về cơ bản vẫn là một câu hỏi mở về hiệu suất tương đối của thuật toán lượng tử so với thuật toán cổ điển và có lẽ không có câu trả lời đơn giản / chung chung nào, nhưng với một số sự đồng thuận của chuyên gia rằng thuật toán Shors dường như "nhanh bất thường so với tốc độ cổ điển tốt nhất dự kiến . " bao thanh toán nhanh trong một máy tính cổ điển sẽ phá vỡ các giả định bảo mật mật mã được tổ chức rộng rãi như hệ thống RSA .

một số trong số này được nắm bắt chính thức trong câu hỏi lớp phức tạp mở BPP =? Câu hỏi BQP . đây là các lớp lượng tử và cổ điển tương tự và sự phân tách chưa được biết và là một lĩnh vực nghiên cứu tích cực.
một câu hỏi liên quan chặt chẽ là liệu máy tính QM vật lý có thể được chế tạo phù hợp với các thông số kỹ thuật lý thuyết hay không / một số ít các nhà khoa học (hay còn gọi là "người hoài nghi") đang tranh luận rằng có thể có các quy luật nhiễu hoặc tỷ lệ ngăn cản quy mô QM như được hình dung trong lý thuyết. trong một nghĩa nào đó, "bằng chứng" cuối cùng của tốc độ máy tính QM phải là một triển khai vật lý. (điều này tương tự như cách mà luận án Church-Turing mang tính lý thuyết nhưng cuối cùng dường như gắn liền với một sự khẳng định về việc triển khai vật lý.) xem ví dụ luận án Church Turing trong một thế giới lượng tử của Montanaro.
có liên quan đến / bắt chước câu hỏi / cuộc tranh luận này đang diễn ra đáng kể / những nỗ lực "nóng bỏng" (khoa học) để đánh giá máy tính lượng tử "lớn nhất" hiện nay của DWave. đây là một chủ đề lớn với nhiều tài liệu liên quan, nhưng để có cái nhìn tổng quan tương đối gần đây, hãy thử nghiên cứu điểm chuẩn tranh chấp D-Wave cho thấy máy tính lượng tử chậm chạp / Đăng ký

— vzn
nguồn