Thuật toán trên đồ thị hình học ngẫu nhiên

Một đồ thị hình học ngẫu nhiên ( https://en.wikipedia.org/wiki/Random_geometric_graph ) được xây dựng bằng cách chọn điểm trong một cách ngẫu nhiên theo một số phân phối và đặt nếu , đối với một số tham số r . Đồ thị hình học được sử dụng trong mô hình mạng thế giới thực.$n$$\mathbb{R}^d$$p_i \sim p_j$$\|p_i - p_j\|<r$$r$

Ví dụ: chúng ta có thể lập mô hình bản đồ giao thông bằng cách sử dụng phân phối đồng đều trên $[0,1]^2$ .

Tôi quan tâm đến việc liệu có các thuật toán lý thuyết biểu đồ tốt để xử lý các biểu đồ này hay không. Ví dụ, có một thuật toán để tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh tốt hơn (theo kỳ vọng) cho các biểu đồ này so với BFS không? Rõ ràng một thuật toán như vậy sẽ hữu ích cho các nhà sản xuất GPS.

Có nghiên cứu như thế này tồn tại?

Các biểu đồ mà bạn nhận được được gọi là biểu đồ đĩa đơn vị . Có một tài liệu rộng lớn về các thuật toán trên biểu đồ đĩa đơn vị. Vì bạn đang hỏi về những con đường ngắn nhất, hãy xem bài viết này của Cabello và Jejcic . Tất nhiên tất cả những điều này sẽ không tính đến việc các biểu đồ được tạo ra bởi một số quy trình ngẫu nhiên.

Để tham khảo thêm, hãy tham khảo trang wikipedia hoặc giấy Cabello và Jejcic.