Làm thế nào để chứng minh rằng 3 màu là quyết định?

Để chứng minh rằng 3 màu là có thể quyết định, có đủ để nói:

Mỗi nút trong biểu đồ có 3 màu có thể
Do đó, chúng ta có thể liệt kê trên tất cả khả năng và sau đó kiểm tra xem không có hai cạnh nào kết nối các nút có cùng màu $3^n$

Điều đó chứng tỏ rằng 3 màu là quyết định? Hay tôi cần xây dựng một máy Turing để có bằng chứng thích hợp?

Bằng cách tô màu 3, tôi đang nói về vấn đề tô màu đồ thị; tức là gán một trong 3 màu cho mỗi nút trong một đồ thị không có hướng để không có hai nút liền kề có cùng màu.

computability turing-machines colorings

— cú chọc
nguồn

Điều này là đủ tốt cho tôi. Nhân tiện, ngay cả khi bạn muốn rất trang trọng, bạn không phải cung cấp máy Turing; một chương trình trong bất kỳ ngôn ngữ hoàn chỉnh Turing nào cũng đủ. (Thật vậy, ngôn ngữ thậm chí không cần phải hoàn thành Turing, chúng ta chỉ cần nó để xác định các chức năng tính toán.)

— Yuval Filmus

Đối với hầu hết mọi người, nó làm. Trong một khóa học giới thiệu nó có thể không. Ngoài ra, đối với một số người, "bằng chứng chính thức" có nghĩa là một cái gì đó khác biệt, mà bạn có thể đã thấy nếu bạn tham gia một khóa học về logic.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Cảm ơn. Một "bằng chứng chính thức" trong bối cảnh của một khóa học logic trông như thế nào, bạn có thể chỉ cho tôi một ví dụ không?

— Jenny

@Jenny Nếu bạn quan tâm, hãy tham gia một khóa học logic.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Tôi không có quyền truy cập vào một khóa học logic, có một cuốn sách hoặc một nguồn trực tuyến bạn có thể giới thiệu?

— Jenny

Câu trả lời:

Nó hoàn toàn phụ thuộc vào mức độ hình thức mà bạn hướng tới. Mô tả không chính thức của một thuật toán trong câu hỏi của bạn là khá đủ để thuyết phục tôi rằng 3-colourability là có thể quyết định. Nếu bạn muốn trở nên trang trọng hơn một chút, bạn có thể cung cấp mã giả. Nếu bạn muốn trang trọng hơn, bạn có thể mô tả một máy Turing bằng tiếng Anh. Nếu bạn muốn trở nên trang trọng hơn nữa, bạn có thể viết ra mô tả đầy đủ về máy Turing và chứng minh rằng nó thực sự quyết định 3-colourability.

Phải nói rằng, trong số các tùy chọn tôi đã liệt kê, nhiều khả năng sẽ có lỗi trong mô tả về máy Turing hoặc bằng chứng chính xác của nó! Vì vậy, không rõ bằng chứng nào sẽ là đáng tin cậy nhất.

— David Richerby
nguồn

-5

Tất cả các vấn đề không mang tính quyết định đối với TM là có thể quyết định, do đó, từ mô tả của bạn, bạn đã chứng minh rằng bạn cần máy xử lý để xác thực một giải pháp. Vì vậy, lời giải thích của bạn là đủ. $3^{n}$

— Juan Manuel Dato Ruiz
nguồn

Xin chào, chào mừng đến với CS. Thật không may, bài viết của bạn dường như không trả lời câu hỏi một cách có ý nghĩa.

— vonbrand