Không có mô hình lý thuyết ngây thơ nào của phép tính đa hình Lambda?

Trong bài viết của Philip Wadler về các định lý miễn phí , ông nêu trong Phần 2 về Tham số

không có mô hình lý thuyết tập hợp ngây thơ nào của phép tính lambda đa hình

Trong các kiểu mô hình lý thuyết tập hợp ngây thơ là các tập hợp và các hàm là các hàm lý thuyết tập hợp có vẻ hợp lý. Vậy tại sao ông nói không có mô hình lý thuyết tập hợp ngây thơ của phép tính lambda đa hình?

functional-programming

— MK
nguồn

OK, tôi chỉ vấp vào bài báo này: hal.inria.fr/inria-00076261/document . Tôi sẽ phải vượt qua nó.

— MK

Bài báo đó của Reynold thực sự là bài báo phù hợp để đọc! Bỏ qua rất nhiều chi tiết nó tổng hợp thành: xem xét data T = K ((T -> Bool) -> Bool). Sau đó, Tvà ((T->Bool)->Bool)là đẳng cấu. Nếu họ có một mô hình tập hợp trong đó ->biểu thị không gian chức năng (dưới dạng tập hợp), thì mô hình sau có số lượng thẻ cao hơn, do đó, nó không thể là đẳng cấu T. Vì vậy, trong một mô hình, chúng ta cần diễn giải ->khác nhau - ví dụ như không gian của các hàm liên tục .

— chi

Tôi trả lời quá nhanh và trả lời sai câu hỏi. Xin lỗi vì điều đó. Lý do cho phép tính lambda đa hình không có mô hình trong lý thuyết tập ngây thơ rõ ràng là khác với lý do cho phép tính lambda chưa được đánh dấu.

$\Pi_{S\in\mathrm{Set}}S$ $\times$ $\rightarrow$ .

$\bf 2$ $T=\Pi_X(X\rightarrow {\bf 2})\rightarrow{\bf 2}$ $(T\rightarrow {\bf 2})\rightarrow {\bf 2}$ $\rightarrow$ bởi nghịch lý cantor thông thường. Theo nghĩa này, nó có phần giống với bằng chứng cho phép tính chưa được kiểm tra.

Lưu ý rằng một bài báo nữa, bởi Andrew Forge, Đa hình là Đặt lý thuyết, Xây dựng , lật ngược phần nào kết luận này bằng cách chỉ ra rằng mâu thuẫn ở trên chỉ có thể xây dựng trong lý thuyết tập hợp cổ điển , và có một số lý thuyết mang tính xây dựng trong đó đa hình có thể được giải thích với các giải thích thông thường về không gian chức năng và sản phẩm. Đáng chú ý nhất là những "sản phẩm lớn" này tồn tại trong Topos hiệu quả, phần giới thiệu toàn diện nhất được đưa ra bởi Phoa .

— cody
nguồn