Làm thế nào để tôi tìm thấy vợ tôi trong một siêu thị?

Nếu hai người bị lạc trong một mê cung, có một thuật toán mà cả hai có thể sử dụng để tìm thấy nhau mà không cần phải đồng ý trước đó họ sẽ sử dụng thuật toán nào không?

Tôi nghĩ rằng có một số đặc điểm mà thuật toán này sẽ có:

• Mỗi người phải có khả năng rút ra nó bằng logic không đưa ra giả định về những gì người kia đang quyết định, nhưng vì mỗi người biết người kia ở cùng một vị trí, họ có thể đưa ra những suy luận về những gì người kia phải quyết định.
• Một thuật toán giống hệt nhau phải được bắt nguồn bởi cả hai người vì có sự đối xứng hoàn toàn trong các tình huống của họ (không có bất kỳ kiến ​​thức nào về vị trí bắt đầu của người kia và mê cung là một kích thước cố định và được ánh xạ hoàn toàn bởi cả hai). Lưu ý rằng thuật toán không bắt buộc phải có tính xác định: nó được phép ngẫu nhiên hóa.

Đây được gọi là vấn đề điểm hẹn .

Như bài báo: Đại lý di động Rendezvous: Một khảo sát đã đề cập, vấn đề này ban đầu được đề xuất bởi Alpern: Vấn đề tìm kiếm Rendezvous :

Hai phi hành gia hạ cánh trên một cơ thể hình cầu lớn hơn nhiều so với bán kính phát hiện (trong đó họ có thể nhìn thấy nhau). Cơ thể không có hướng cố định trong không gian, cũng không có trục quay, do đó không có khái niệm chung về vị trí hoặc hướng có sẵn cho các phi hành gia để phối hợp. Với tốc độ đi bộ đơn vị cho cả hai phi hành gia, họ nên di chuyển như thế nào để giảm thiểu thời gian gặp mặt dự kiến ​​T (trước khi họ đến trong bán kính phát hiện)?

Trong tài liệu khảo sát ở trên,

Tóm tắt: Các kết quả gần đây về vấn đề đại lý di động gặp trên các mạng phân tán được khảo sát với sự nhấn mạnh vào việc phác thảo các phương pháp khác nhau được thực hiện bởi các nhà nghiên cứu trong cộng đồng khoa học máy tính lý thuyết.

Nó bao gồm cả "Rendezvous bất đối xứng" (trong Phần 4) và "Rendezvous đối xứng" (trong Phần 5).

Đối với điểm hẹn đối xứng, bài báo của Alpern cho thấy:

Nó cho thấy các đối xứng trong khu vực tìm kiếm có thể cản trở quá trình bằng cách ngăn chặn sự phối hợp dựa trên các khái niệm như phía bắc hoặc theo chiều kim đồng hồ.

Trên thực tế, bất kỳ chương trình sắp xếp trước nhất quán sẽ làm.

Ví dụ:

1. Rẽ trái luôn
2. Nếu trên một backtrack cuối cùng đến lượt trước và rẽ phải
3. Người ta sẽ phải tăng gấp đôi tốc độ (được sắp xếp trước) của người kia (hoặc theo thuật ngữ số nhiều hơn, tốc độ của hai tác nhân nên tương đối nguyên tố, hoặc nhiều hơn là không phụ thuộc tuyến tính).

Hoặc thậm chí đơn giản hơn

1. Một đại lý ở cùng một chỗ
2. Trong khi cái kia sử dụng sơ đồ nhất quán để khám phá mê cung (ví dụ: sử dụng phương pháp tiếp cận chủ đề của Ariadne ).
3. Cuối cùng, trong thời gian hữu hạn, họ sẽ gặp nhau.

Chương trình này sẽ đảm bảo rằng mọi người sẽ gặp nhau cuối cùng (nhưng có thể mất một thời gian)

Tại sao? Bởi vì sơ đồ phù hợp cho cả hai và không dẫn đến ngõ cụt. Vì mê cung là hữu hạn và được kết nối, nên sau một thời gian hữu hạn họ sẽ gặp nhau.

Nếu sơ đồ không nhất quán, không có gì đảm bảo họ sẽ gặp nhau vì họ có thể dẫn đến các vòng khép kín.

Nếu chúng có cùng tốc độ thì tùy thuộc vào kiến ​​trúc của mê cung, ví dụ như mê cung theo chu kỳ, thì có thể chúng luôn có thể ở các điểm chống diamet của mê cung, do đó không bao giờ gặp nhau, mặc dù sơ đồ phù hợp.

Rõ ràng ở trên là lược đồ cần phải được sắp xếp trước, nhưng bất kỳ lược đồ được sắp xếp trước nhất quán nào cũng sẽ làm được.

Khác người ta có thể dựa vào phân tích xác suất và suy ra rằng với xác suất lớn họ sẽ gặp, nhưng xác suất này không phải là một (tức là trong mọi trường hợp).

Người ta cũng có thể xem xét vấn đề ngược của vấn đề điểm hẹn , vấn đề tránh né trong đó mục tiêu là để các tác nhân luôn luôn tránh nhau .

Giải pháp cho vấn đề tránh là để các tác nhân phản ánh chính xác lẫn nhau. Có nghĩa là những gì một tác nhân làm khác nên làm sự phản ánh của điều đó. Vì vấn đề tránh cũng có một giải pháp , rõ ràng các chiến lược cho vấn đề gặp gỡ có thể dẫn đến hành vi phản ánh của các tác nhân, không thể đảm bảo giải pháp.

Người ta có thể nói rằng chiến lược cho vấn đề tránh là song song (tức là điểm phân kỳ cực đại) trong khi chiến lược cho vấn đề điểm hẹn là tính trực giao (tức là điểm hội tụ ít nhất)

Phân tích trên có thể được biến thành một thuật toán ngẫu nhiên, không đảm nhận các vai trò được sắp xếp trước cho các tác nhân, như sau:

1. Mỗi tác nhân ném một đồng xu vào vai trò nào sẽ chọn (ví dụ: giữ nguyên vị trí hoặc khám phá mê cung)
2. Sau đó, họ tiến hành như mô tả ở trên.

Điều này trung bình sẽ dẫn đến mọi người cuối cùng gặp nhau, nhưng không được đảm bảo trong mọi trường hợp.

Nếu chúng tôi cho rằng các tác nhân có thể để lại dấu vết , ví dụ như nhãn về hướng và tốc độ (hiện tại) của chúng. Sau đó, các tác nhân khác, có thể sử dụng các dấu vết này làm thông tin để điều chỉnh cả hướng và tốc độ của chính nó (xem bên dưới).

Loại vấn đề này là một ví dụ về tối ưu hóa toàn cầu chỉ sử dụng thông tin địa phương . Hay nói cách khác, một cách để ánh xạ các ràng buộc toàn cầu đến các ràng buộc cục bộ . Vấn đề này, tổng quát hơn, (bao gồm vấn đề điểm hẹn) được giải quyết trong bài toán này. Bài đăng (và tài liệu tham khảo trong đó) "Phương pháp dịch các ràng buộc toàn cầu sang các ràng buộc cục bộ"