Các ngôn ngữ thông thường không thể diễn đạt chỉ với 2 thao tác regex

Tôi nghĩ rằng tất cả các ngôn ngữ thông thường có thể được biểu thị bằng các biểu thức chính quy (nếu một ngôn ngữ là chính quy, nó có thể được biểu thị bằng regex), nhưng tôi đã được thông báo rằng bạn cần cả ba hoạt động thông thường (nối, liên kết và sao) cho điều đó để giữ

Ví dụ, tôi đã được thông báo rằng nếu tôi chỉ có thể sử dụng các hoạt động regex liên kết và liên kết (2 trên 3), sẽ có một ngôn ngữ thông thường mà tôi không thể mô tả chỉ với hai ngôn ngữ đó.

Tương tự với chỉ ngôi sao Kleene và công đoàn. Một số ví dụ về điều này là gì?

Chỉ với sự kết hợp và kết nối, bạn không thể mô tả bất kỳ ngôn ngữ vô hạn nào. Sự kết hợp và nối chỉ có thể tạo ra nhiều chuỗi hữu hạn. Chỉ với công đoàn và các ngôi sao Kleene, bạn không thể mô tả một ngôn ngữ như , bởi vì không có cách nào để ghép một phát biểu chỉ một với một phát biểu chỉ b . Chỉ với phép nối và ngôi sao Kleene, bạn không thể mô tả một ngôn ngữ như L = { a , b } .$L = \{ab\}$$a$$b$$L = \{a,b\}$

Một câu hỏi có lẽ thú vị hơn là chiều cao của ngôi sao . Câu trả lời khác đề cập rằng nếu bạn không thể sử dụng dấu sao thì bạn chỉ có thể tạo ngôn ngữ hữu hạn. Điều gì nếu bạn không được phép tổ sao (vì vậy cái gì đó như không được phép)? Điều gì nếu bạn chỉ được phép lồng sao sâu hai cấp? d cấp độ sâu? Nó chỉ ra rằng với mỗi d có các biểu thức chính quy có thể biểu thị trong lồng nhau d nhưng không có trong lồng d - 1 . Liên kết chứa một số ví dụ.$(a^*b^*c)^*$$d$$d$$d$$d-1$

$A^*$$(ab)^*$$(a(ab)^*b)^*$$(aa)^*$

Nếu bây giờ người ta cho phép sử dụng ngôi sao, nhưng không phải ngôi sao lồng nhau , thì đó là một vấn đề mở (trong ít nhất 45 năm) để biết liệu người ta có thể có được tất cả các ngôn ngữ thông thường hay không. Câu hỏi này được gọi là vấn đề chiều cao sao tổng quát . Nó tương tự như vấn đề chiều cao của ngôi sao được đề cập bởi Yuval Filmus, với sự khác biệt là sự bổ sung hiện được cho phép.