Tại sao YẾU TỐ trong Co-NP?

12

Tôi đang gặp khó khăn trong việc xoay quanh các vấn đề PRIME, COMPOSITE, FACTOR và chúng liên quan đến mức độ phức tạp như thế nào. Tôi hiểu rằng PRIME đã được chứng minh là trong bài kiểm tra tính nguyên thủy của AKS và tôi tin rằng điều này cũng hiệu quả với COMPOSITE. $P$

Đối với YẾU TỐ,

F A C T O R = {(m, r) : \exists s such that 1 < s < r and s divides m}

$FACTOR = \{(m,r) :\;\; \exists s \text{ such that} 1<s<r \text{ and } s \text{ divides } m\}$

từ những gì tôi đã đọc nó có vẻ như nó là trong . Tôi thấy rằng đó là trong vì một chứng chỉ sẽ bao gồm một ước số nguyên tố của nhỏ hơn . Nhưng loại chứng chỉ nào có thể xác lập rằng không có ước số nguyên tố như vậy (trong thời gian đa thức)? $NP \cap Co-NP$ $NP$ $m$ $r$

complexity-theory factoring

— Đầy đủ
nguồn

1

Đối với một ngôn ngữ trong NP bằng chứng rằng đầu vào thuộc về ngôn ngữ phải có chứng chỉ có thể được xác minh trong thời gian đa thức. Điều đó không có nghĩa là chứng chỉ cho các đầu vào không thuộc ngôn ngữ tồn tại mà có thể được xác minh một cách hiệu quả.

— sashas

2

xem thêm NP biến thể hoàn chỉnh của bao thanh toán / Khoa học máy tính lý thuyết

— vzn

11

$m$ $r$ $m$ $m$ $r$

— Yuval Filmus
nguồn

1

Cảm ơn bạn. Và tôi có hiểu chính xác rằng thuật toán AKS có thể cho chúng ta biết một số có phải là số nguyên tố trong thời gian đa thức hay không, nhưng nếu nó không phải là số nguyên tố thì nó không cho chúng ta biết các yếu tố?

— Fequish 5/2/2016

1

@Fequish: Nếu nó không phải là số nguyên tố thì AKS không cho chúng ta biết các yếu tố.

2

e^{O ((\log n)^{1 / 3} (\log \log n)^{2 / 3})}

$e^{O((\log n)^{1/3}(\log\log n)^{2/3})}$

n

$n$

5

Để thêm vào câu trả lời của Yuval: Kiểm tra tính nguyên thủy của AKS đã được phát hiện vào năm 2002. Trước đó, chúng tôi không có thuật toán thời gian đa thức để kiểm tra xem một số có phải là số nguyên tố hay không. Tuy nhiên, Pratt đã phát hiện ra vào năm 1975, cái được gọi là chứng chỉ Pratt về tính nguyên thủy và chứng minh rằng Primes nằm trong NP. Chúng tôi có thể bao gồm các chứng chỉ nguyên thủy Pratt này cho các yếu tố trong chứng chỉ của chúng tôi để cho thấy FACTOR nằm trong coNP thay vì sử dụng thuật toán AKS để kiểm tra xem các yếu tố có trực tiếp không.

— Denis Pankratov
nguồn

3

Chứng chỉ Pratt trên Wikipedia

— Kaveh