Giới hạn dưới cho kích thước của tập độc lập trong đồ thị?

Gần đây tôi đã biết rằng đối với bất kỳ trường hợp nào của bài toán k-SAT với mệnh đề và chữ, chúng ta có một phép gán nghĩa đen sao cho ít nhất mệnh đề được thỏa mãn.$m$$n$$m(1 - 2^{-k})$

Tôi đã tự hỏi nếu chúng ta có thể hiển thị giới hạn dưới (không tầm thường) của loại đồ thị mà bất kỳ đồ thị có một tập hợp kích thước độc lập trong đó là một số hàm trong số đỉnh và cạnh hoặc tương tự ?$G = (V,E)$$S$$S$

Vì trong phiên bản tối ưu hóa, chúng tôi cố gắng tìm một tập hợp con độc lập tối đa, ràng buộc càng thấp thì càng tốt. Do đó tôi đã tự hỏi nếu có một giới hạn thấp hơn như vậy tồn tại, chúng ta có thể làm cho nó chặt đến mức nào?

Kết quả có liên quan được gọi là định lý Turán . Nó tuyên bố rằng nếu một đồ thị có ít hơn (khoảng) thì nó có một bộ kích thước độc lập , và điều này rất chặt chẽ.$n(n-1)/(2r)$$r+1$

Ngoài ra còn có một loại kết quả thuật toán. Cho đồ thị phẳng -vertex người ta có thể tính toán theo thời gian tuyến tính một tập hợp các đỉnh có độ nhỏ hơn có kích thước tối thiểu Xem ví dụ: Das, Goodrich, Về sự phức tạp của các vấn đề tối ưu hóa cho các khối đa diện lồi 3 chiều và cây quyết định$n$$G=(V,E),$$12$$\left\lceil\frac{n}{24}\right\rceil.$