Khi nào hai mô phỏng không phải là một sự chia đôi?

20

Với một hệ thống chuyển tiếp nhãn , nơi là một tập hợp của các quốc gia, là một tập hợp nhãn và là một ternary mối quan hệ. Như thường lệ, viết cho . Quá trình chuyển đổi được gắn nhãn biểu thị rằng hệ thống ở trạng thái thay đổi trạng thái thành với nhãn $(S,\Lambda,\to)$ $S$ $\Lambda$ $\to\subseteq S\times\Lambda\times S$ $p \stackrel\alpha\rightarrow q$ $(p,\alpha,q)\in\to$ $p\stackrel\alpha\to q$ $p$ $q$ , có nghĩa là là một số hành động quan sát được gây ra thay đổi trạng thái. $\alpha$ $\alpha$

Bây giờ một mối quan hệ là một gọi là mô phỏng iff $R \subseteq S \times S$

\forall (p, q) \in R, if p \overset{α}{\to} p^{'} then \exists q^{'}, q \overset{α}{\to} q^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R .

$\forall (p,q)\in R, \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R.$

Một LTS được cho là mô phỏng cái khác nếu tồn tại mối quan hệ mô phỏng giữa chúng.

Tương tự như vậy, một mối quan hệ là một bisimulation iff $R \subseteq S \times S$ $\forall (p,q)\in R,$

\begin{array}{l} if p \overset{α}{\to} p^{'} then \exists q^{'}, q \overset{α}{\to} q^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R and \\ if q \overset{α}{\to} q^{'} then \exists p^{'}, p \overset{α}{\to} p^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R . \end{array}

$\begin{array}{l} \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R \text{ and } \\ \text{ if } q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ then } \exists p', \; p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ and } (p',q')\in R. \end{array}$

Hai LTS được cho là bisimilar iff tồn tại sự phân chia giữa các không gian trạng thái của chúng.

Rõ ràng hai khái niệm này khá liên quan, nhưng chúng không giống nhau.

Trong những điều kiện nào thì trường hợp một LTS mô phỏng người khác và ngược lại, nhưng hai LTS đó không giống nhau?

— Dave Clarke
nguồn

12

Bởi vì một quy trình CCS có giá trị bằng một nghìn pixel - và thật dễ dàng để thấy LTS cơ bản - đây là hai quy trình mô phỏng lẫn nhau nhưng không giống nhau:

P = a b + a

$P = ab + a$

Q = a b

$Q = ab$

$\mathcal{R_1}=\{(ab+a, ab), (b, b), (0,b), (0, 0)\}$

$\mathcal{R_2}=\{(ab, ab+a), (b, b), (0,0)\}$

$P\ \mathcal R_1\ Q$ $Q\ \mathcal R_2\ P$ $P$ $Q$ $P\stackrel{a}→0$ $Q'$ $Q\stackrel{a}→Q'$ $b$ $0$ $b$

$P$ $Q$ $Q$ $Q$ $P$ $P$ $a$ $Q$ $a$ $\mathcal R$ $\mathcal R$ $\mathcal R^{-1}$

— jmad
nguồn

10

$R_1$ $R_2$ $p_1$ $q$ $R_1$ $R_2$

Ví dụ kinh điển là hai hệ thống có cùng dấu vết, nhưng đưa ra các lựa chọn khác nhau. Hãy xem xét hai máy đồ uống: máy đầu tiên (máy ác) lấy một đồng xu ( c) và quyết định không quyết định có nên giao một tách trà ( t) hay không. Máy thứ hai (máy tốt) lấy một đồng xu ( c) và đưa ra một tách trà ( t).

lựa chọn sớm và muộn

$R_1 = \{(s,s'), (p,p'), (q,q'), (r,p')\}$ $r$ $r$ $p$

$R_2 = \{(s',s),(p',p),(q',q)\}$ $r$ $r$ $s'$ $2$ $s$ $p'$ $s'$ $c$ $p$ $r$ $1$ $p$ $q'$ $q$ $r$

$r$ $r$

Sự khác biệt giữa hai máy là máy tốt có tính quyết định và (giả sử sự sống) luôn giao trà nếu bạn nhét đồng xu, trong khi cỗ máy xấu có thể lấy đồng xu nhưng bị kẹt, không thể giao trà.

Loại khác biệt này xuất hiện thường xuyên trong nghiên cứu các hệ thống đồng thời. Câu trả lời của jmad cho thấy một quy trình CCS với LTS này.

Để biết thêm thông tin về chia nhỏ, tôi khuyên bạn nên ghi chú của Davide Sangiorgi Về nguồn gốc của sự chia đôi và cưỡng chế . (Đây là bài tập 1 trang 29 và các ghi chú sử dụng cùng một ví dụ.)

— Gilles 'SO- ngừng là ác'
nguồn

Thực tế là hai mô phỏng một chiều không giống nhau cho thấy rằng mô phỏng không phải là ý tưởng gần đúng khi có sự hiện diện của thuyết không điều kiện. Có bất kỳ ý tưởng khác đã được xem xét?

— Uday Reddy

2

$LTS_1$ $LTS_2$ $R$ $LTS_2$ $LTS_1$ $R$ $R$

$LTS_1$ $LTS_2$ $R$ $LTS_2$ $LTS_1$ $R$

— Charles
nguồn

Tôi đoán những gì tôi đang cố nói là trên thực tế, luôn luôn có hai LTS giống nhau, vì vậy câu hỏi thực sự là liệu một mối quan hệ cụ thể có phải là mô phỏng (bi) hay không.

— Charles