Máy lý thuyết mạnh hơn máy Turing

Có máy móc lý thuyết nào vượt quá khả năng của máy Turing trong ít nhất một số lĩnh vực không?

Luận án Turing Church Church (trong một công thức) nói rằng mọi thứ có thể tính toán vật lý cũng có thể được tính toán trên máy Turing. Giả sử bạn tin vào luận điểm này và cho rằng bạn quan tâm đến các chức năng mà các máy đó có thể tính toán (và không nói là tính toán tương tác), thì không thể siêu tính toán.

Luận án Church Turing chỉ quan tâm đến những gì có thể tính toán được, nhưng không liên quan đến hiệu quả tính toán. Được biết, máy Turing không quá hiệu quả, mặc dù chúng mô phỏng đa thức các máy tính cổ điển. Máy tính lượng tử được cho là hiệu quả hơn theo cấp số nhân so với máy Turing. Theo nghĩa này, bạn có thể đánh bại các máy Turing (nếu bạn chỉ có thể xây dựng một máy tính lượng tử có thể mở rộng).

Scott Aaronson có lẽ có nhiều điều để nói về điều này - tôi sẽ để bạn tự tìm kiếm điều này.

Vâng, có những máy lý thuyết vượt quá các máy Turing về sức mạnh tính toán, như máy Oracle và máy Turing thời gian vô hạn . Từ thông dụng mà bạn nên cung cấp cho Google là siêu tính toán .

Luận án Church Turing không cần phải được coi là một bài viết về đức tin; có lẽ có ý nghĩa hơn khi coi nó như là một mô tả, một định nghĩa , về ý nghĩa của thuật ngữ "tính toán" và nó cũng là một khái niệm khá hẹp về tính toán: tính toán bởi một bộ xử lý duy nhất thực hiện các bước một cách nghiêm ngặt mà không cần bên ngoài giao thoa. Một số khía cạnh của tính toán mà chúng ta cần lý giải về việc không bao hàm khái niệm này và nhiều phần lý thuyết toán học bổ sung đã được phát triển trong khoa học máy tính để giải quyết những lo ngại đó.

Vì vậy, luận điểm Church Church Turing không phải là một đặc điểm xác định trong vũ trụ của chúng ta vì nó là một đặc điểm xác định của một cách cụ thể để làm một số việc trong vũ trụ của chúng ta.

Về mặt này, nó có thể được ví như hình học Euclide. Có phải vũ trụ của chúng ta vốn đã là Euclide? Tại sao các phương pháp đo đất của chúng tôi bị giới hạn bởi các nguyên tắc của nó? Chúng ta không thể có siêu âm cho phép đo đất mạnh hơn? Câu trả lời là: chúng tôi có thể và chúng tôi làm, nhưng chúng tôi không luôn gọi kết quả là "đo đất" hoặc "hình học".

Tương tự, lý thuyết và thực tiễn của chúng tôi về tính toán mở rộng ra ngoài những gì máy Turing có thể mô tả (ví dụ: có các phép tính quy trình để mô tả các hệ thống đồng thời), nhưng chúng tôi không nhất thiết gọi các phần mở rộng đó là "tính toán".

Một điểm yếu về mặt lý thuyết của máy Turing là khả năng dự đoán. Một đối thủ toàn năng và toàn năng có thể khai thác điểm yếu này khi chơi một số trò chơi với máy Turing. Vì vậy, nếu một cỗ máy lý thuyết có quyền truy cập vào một nguồn ngẫu nhiên mà đối thủ của nó không thể dự đoán được (và có thể che giấu trạng thái bên trong của nó khỏi đối thủ), thì cỗ máy lý thuyết này sẽ mạnh hơn máy Turing.

Vấn đề với loại máy lý thuyết này trong cuộc sống thực không phải là nguồn ngẫu nhiên có hoàn toàn ngẫu nhiên hay không (giả sử nó là ngẫu nhiên hoàn toàn là lý tưởng hóa vô hại), nhưng chúng ta không bao giờ có thể chắc chắn liệu mình có thành công trong việc che giấu nội bộ của mình không nhà nước từ đối thủ của chúng tôi. Vì vậy, trong trường hợp cụ thể, người ta không bao giờ có thể chắc chắn liệu nó có hợp lệ để lý tưởng hóa trường hợp hiện tại của một tình huống bằng một máy như vậy hay không. Điều này chỉ tốt hơn một chút so với tình huống của hầu hết các loại siêu tính toán, trong đó tôi không rõ những tình huống lý tưởng hóa nào nên được mô hình hóa bởi những điều đó (Tôi đã từng trả lời: Vì vậy, tôi cần một số loại máy thần kỳ biết tất cả để giải quyết "RE", Tôi không biết rằng những máy như vậy tồn tại. )

$\Pi_2^0$ Cái cớ đó phát sinh từ một cuộc trò chuyện với Thomas khác, cụ thể là Thomas Chust.)