Chứng minh! là thời gian xây dựng đầy đủ

Chúng tôi vừa hoàn thành bài học "Khả năng xây dựng thời gian" trong lớp vào tuần trước và, ví dụ, chúng tôi đã chỉ ra rằng hoàn toàn có thể xây dựng được, tức là tồn tại một máy Turing (nhiều băng xác định) cho , dừng lại sau các bước chính xác và hỏi xem bây giờ chúng ta có thể chứng minh rằnglà thời gian xây dựng đầy đủ (và di chuyển trên).$n^k, 2^n$f ( n ) n $n$$f(n)$$n!$

Tôi không chắc bằng chứng sẽ diễn ra như thế nào, nhưng tôi nghĩ rằng nó phải sử dụng khả năng xây dựng thời gian của ở một mức độ nào đó, hoặc một số nhận dạng liên quan đến giai thừa, vì chúng tôi đã cho thấy là (hoàn toàn) có thể xây dựng được bằng cách sử dụng .n k n k = n + ∑ i = k - 1 i = 1 ( n - 1 ) n $n^k$$n^k$$n^k = n + \sum_{i=1}^{i=k-1}(n - 1)n^i$

Gợi ý sẽ được đánh giá cao quá, thực sự. Cảm ơn trước.

Giả sử chúng ta đã tìm thấy trên đầu vào n . Độ phức tạp của chúng tôi là các điều khoản về độ dài của đầu vào (chúng tôi giả sử nó là L = O ( l o g n ) ). Phép nhân một bit k với số bit l thông qua phép nhân tiêu chuẩn sẽ thực hiện các phép toán O ( k l ) (cũng sau khi nhân số bit trong kết quả nếu O ( k + l ) ). Chúng tôi nhân tuyến tính trong một vòng lặp từ 1 đến n để có được n $n!$$n$$L=O(logn)$$k$$l$$O(kl)$$O(k+l)$$1$$n$$n!$. Vì vậy, số lượng các hoạt động thực hiện được trên giáp . Do đó, nó là không gian và thời gian xây dựng.$\# = L^2 ( 1 + 2 ...(n-1) ) = \frac{L^2n(n-1)}{2} = O(L^22^{O(L)})=o(L!)$