Tại sao NP trong EXPTIME?

Có cách nào dễ dàng để biết tại sao NP lại ở EXPTIME không? Dường như với tôi một tiên nghiệm có thể hiểu rằng có thể có một vấn đề đòi hỏi thời gian siêu cấp số nhân để giải quyết, nhưng giải pháp của ai có thể được xác minh trong thời gian đa thức.

Bất kỳ vấn đề nào trong NP đều nằm trong EXPTIME vì bạn có thể sử dụng thời gian theo cấp số nhân để thử tất cả các chứng chỉ có thể hoặc liệt kê tất cả các đường tính toán có thể có của một máy không xác định.

Chính thức hơn, có hai định nghĩa chính về NP . Một là ngôn ngữ  nằm trong NP iff có mối quan hệ  sao cho$L$$R$

• có một đa thức sao cho tất cả , ,$p$$(x,y)\in R$$|y|\leq p(|x|)$
• với chuỗi , chúng ta có thể xác định đa thức thời gian trongcho dù và$x\#y$$|x\#y|$$(x,y)\in R$
• $L = \{x\mid (x,y)\in R\}$ .

Vì vậy, nếu chúng ta có thời gian theo cấp số nhân và chúng ta muốn biết nếu , chúng ta có thể thử tất cả các giá trị có thể cho ~ và xem nếu cho bất cứ ai trong số đó. Điều đó cần có thời gian , vì vậy EXPTIME .$x\in L$$|\Sigma|^{p(n)}$$y$$(x,y)\in R$$2^{O(p(n))}$$L\in\,$

Ngoài ra, chúng ta có thể định nghĩa NP là tập hợp các ngôn ngữ được quyết định bởi các máy Turing không điều kiện thời gian đa thức. Trong trường hợp này, giả sử rằng  được quyết định bởi máy  trong thời gian cho một số đa thức  , cho các đầu vào có độ dài  . Sau đó  làm ở hầu hết các lựa chọn không xác định khi xác định nếu . Bằng cách kiểm tra chức năng chuyển tiếp 's, chúng ta có thể tìm thấy một hằng số  mà  có ít nhất  lựa chọn không xác định tại mỗi bước của việc tính toán (không phụ thuộc vào đầu vào), vì vậy nó có ít nhất$L$$M$$p(n)$$p$$n$$M$$p(|x|)$$x\in L$$M$$k$$M$$k$$k^{p(|x|)} = 2^{O(p(|x|))}$ các chuỗi khác nhau của các lựa chọn không xác định trong khi đọc đầu vào  . Theo thời gian theo cấp số nhân, chúng ta có thể mô phỏng từng khả năng này lần lượt và xem liệu có khả năng nào trong số chúng chấp nhận hay không.$x$