Có một ví dụ về một ngôn ngữ đệ quy không nhạy cảm ngữ cảnh không?

Tôi đã tìm kiếm một ngôn ngữ nguyên mẫu cho các ngôn ngữ đệ quy (có thể quyết định) không có ngữ cảnh nhạy cảm nếu không thành công. Ví dụ, là nguyên mẫu của các ngôn ngữ thông thường, cho các ngôn ngữ không có ngữ cảnh và cho các ngôn ngữ nhạy cảm theo ngữ cảnh. Tôi thường coi ngôn ngữ được chấp nhận bởi một máy Turing phổ dụng (UTM) là nguyên mẫu của vô số đệ quy. Tuy nhiên, đối với các ngôn ngữ đệ quy tôi không có ngôn ngữ. Tôi đã từng nghĩ rằng đã được đệ quy nhưng việc xác minh một số là số nguyên tố có thể được thực hiện bằng máy Turing giới hạn. Tôi cũng đã có nhưng một lần nữa xác minh điều này có thể được thực hiện bằng máy Turing giới hạn. $a^*$ $a^nb^n$ $a^nb^nc^n$ $\{1^p | p \text { is prime}\}$ $\{1^{2^{n}}\}$

Mặt khác, các tùy chọn khác mà tôi đã tìm thấy là tính toán các máy Turing trưng bày rằng đầu ra của tính toán được lưu trữ ở đâu đó trong máy, tuy nhiên đầu ra không phải là một phần của ngôn ngữ được chấp nhận làm cho mọi ngôn ngữ đó trở nên đều đặn hoặc theo ngữ cảnh miễn phí cho đến nay. Chẳng hạn, máy tính tổng hai số được biểu thị bằng 1s và được phân tách bằng khoảng trắng và đặt kết quả sau. Trong trường hợp này, ngôn ngữ được chấp nhận thực sự là thường xuyên! Nếu chúng tôi cố gắng thực hiện như xác minh nếu trở thành bối cảnh miễn phí nhưng không có đệ quy! $1^*B1^*$ $1^nB1^mB1^{n+m}$

Vì vậy, có thể nói về một ngôn ngữ đệ quy mà về bản chất nó có thể là thường xuyên nhưng vì nó được quy định để thực hiện tính toán và đưa kết quả vào đầu ra như một loại ngôn ngữ đệ quy? Chúng chắc chắn không thể được thực hiện trong một máy Turing bị ràng buộc.

formal-languages turing-machines context-sensitive

— Ivan Meza
nguồn

Các ngôn ngữ nhạy cảm theo ngữ cảnh tương đương với các ngôn ngữ có thể được quyết định bởi Máy Turing giới hạn tuyến tính . Vì vậy, bất kỳ ngôn ngữ nào có thể quyết định bởi một TM chung (không phải LBA), sẽ không nhạy cảm với ngữ cảnh (mà thay vào đó, có thể được tạo bởi một ngữ pháp không hạn chế )

— Ran G.

Nếu bạn muốn có một ví dụ cụ thể, hãy nghĩ đến các ngôn ngữ có dạng .

L = {⟨ M, x ⟩ ∣ M accepts x within | x |^{10} steps}

$L=\{ \langle M ,x \rangle \mid M \text{ accepts $x$ within $|x|^{10}$ steps}\}$

— Ran G.

Wow, tuyệt vời! Tôi hiểu rồi! Điều này luôn luôn có thể quyết định vì tôi chỉ phải mô phỏng M bước! Cảm ơn rất nhiều!

10

$10$

— Ivan Meza

Vì LINSPACE R, có.

— Raphael

Đây là một bằng chứng chính thức hơn, bằng thủ thuật tiêu chuẩn hóa đường chéo (nó phải là văn hóa dân gian, nhưng tôi đã thấy nó gần đây )

Đặt là một số liệt kê các ngữ pháp nhạy cảm ngữ cảnh (tự thuyết phục bản thân rằng chỉ có rất nhiều trong số chúng có thể đếm được; Tại sao chúng có thể được liệt kê?), $G_1, G_2, ...$

Đặt liệt kê (nghĩa là , , , , v.v. trong trường hợp bảng chữ cái nhị phân). $x_1, x_2, \ldots,$ $\Sigma^*$ $x_1=\epsilon$ $x_2=0$ $x_3=1$ $x_4=00$

Hãy xem xét ngôn ngữ:

L = = {x_{Tôi} | x_{Tôi} \notin L (G_{Tôi})} .

$L = \{ x_i \mid x_i \notin L(G_i)\}.$

Yêu cầu 1 không nhạy cảm theo ngữ cảnh: nếu có, đã có một cụ thể tạo ra nó, nhưng trong khi . $L$ $G_j$ $x_j\in L$ $x_j \notin G_j$

Yêu cầu 2 là có thể quyết định: với chúng tôi chỉ kiểm tra xem tạo ra nó không (vấn đề này được biết là PSPACE hoàn tất, do đó có thể quyết định được). $L$ $x_i$ $G_i$

— Ran G.
nguồn

Cái này rất hay, tôi đã đọc một cái gì đó như thế này để thiết lập mối quan hệ về sự bổ sung của gia đình ngôn ngữ. Nhưng sử dụng cấu trúc này để hạn chế sự nhạy cảm bên ngoài bối cảnh trong khi giữ cho nó đệ quy thực sự rất tuyệt!

— Ivan Meza