Khi tôi đọc về luận án Church-Turing, dường như có một tuyên bố chung rằng "thực tế vật lý là Turing có thể tính toán được". Cơ sở cho yêu cầu này là gì? Có bất kỳ kết quả lý thuyết dọc theo những dòng này?
Đối với bối cảnh, tôi là một nhà nghiên cứu làm việc trên các mô phỏng vật lý, vì vậy tất nhiên tôi biết rằng nhiều phương trình vi phân từng phần (PDE) sẽ xuất hiện trong tự nhiên (ví dụ: phương trình nhiệt, phương trình sóng, v.v.) có thể được xấp xỉ bằng phương pháp số như các phần tử hữu hạn, và đối với nhiều PDE, một giải pháp có thể được ước tính với độ chính xác tùy ý khi có đủ tính toán (bằng cách giảm kích thước bước không gian và thời gian).
Tuy nhiên, tôi cũng biết rằng minh hội tụ của phương pháp phần tử hữu hạn là nổi tiếng là khó khăn cho PDEs của bất kỳ phức tạp đáng kể, thậm chí PDEs "dễ dàng" như dòng chảy cong trung bình mô tả hình dạng của một bộ phim xà phòng. Tôi cũng biết rằng nhiều tình huống "kiểu Zeno" phát sinh trong thực tế trong các hệ thống vật lý, chẳng hạn như đĩa Euler hoặc sự sụp đổ không đàn hồi . Có lý do để tin rằng các giải pháp cho tất cả các PDE, hoặc ít nhất là tất cả các PDE sẽ phát sinh trong tự nhiên, là Turing có thể tính toán được không?