PDE-Turing và vật lý


8

Khi tôi đọc về luận án Church-Turing, dường như có một tuyên bố chung rằng "thực tế vật lý là Turing có thể tính toán được". Cơ sở cho yêu cầu này là gì? Có bất kỳ kết quả lý thuyết dọc theo những dòng này?

Đối với bối cảnh, tôi là một nhà nghiên cứu làm việc trên các mô phỏng vật lý, vì vậy tất nhiên tôi biết rằng nhiều phương trình vi phân từng phần (PDE) sẽ xuất hiện trong tự nhiên (ví dụ: phương trình nhiệt, phương trình sóng, v.v.) có thể được xấp xỉ bằng phương pháp số như các phần tử hữu hạn, và đối với nhiều PDE, một giải pháp có thể được ước tính với độ chính xác tùy ý khi có đủ tính toán (bằng cách giảm kích thước bước không gian và thời gian).

Tuy nhiên, tôi cũng biết rằng minh hội tụ của phương pháp phần tử hữu hạn là nổi tiếng là khó khăn cho PDEs của bất kỳ phức tạp đáng kể, thậm chí PDEs "dễ dàng" như dòng chảy cong trung bình mô tả hình dạng của một bộ phim xà phòng. Tôi cũng biết rằng nhiều tình huống "kiểu Zeno" phát sinh trong thực tế trong các hệ thống vật lý, chẳng hạn như đĩa Euler hoặc sự sụp đổ không đàn hồi . Có lý do để tin rằng các giải pháp cho tất cả các PDE, hoặc ít nhất là tất cả các PDE sẽ phát sinh trong tự nhiên, là Turing có thể tính toán được không?


Tiêu đề bạn đã chọn không phù hợp để đại diện cho câu hỏi của bạn. Hãy dành chút thời gian để cải thiện nó; chúng tôi đã thu thập một số lời khuyên ở đây . Cảm ơn bạn!
Raphael

Câu trả lời:


4

Chi nhánh của toán học và khoa học máy tính nghiên cứu những câu hỏi này là toán học tính toán. Câu trả lời chung là mọi thứ có xu hướng tính toán. Tôi sẽ thêm vào đó rằng việc quan sát rằng nó thường mất một số công việc để thiết lập khả năng tính toán. Ví dụ, bạn đề cập đến các phương thức phần tử hữu hạn và các vấn đề với sự hội tụ của chúng. Điều này chứng minh hoàn toàn không có gì về khả năng tính toán của các PDE vì có hoặc có thể là các phương pháp khác để giải quyết các PDE.

Một số tài liệu tham khảo mà bạn quan tâm, theo thứ tự liên quan:


Cảm ơn! Trang nlab đề cập rằng Phương trình Schroedinger có thể tính toán được và nếu kết quả đó đủ chung trong các loại người Hamilton cho phép thì nó sẽ ít nhiều giải quyết hoàn toàn vấn đề trong tâm trí tôi. Tôi sẽ phải xem xét các tài liệu tham khảo.
dùng168715

Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.