Làm thế nào để máy Turing không điều kiện tính toán các vấn đề chức năng chung?

(Hy vọng điều này chưa được hỏi trước đây, nhưng tôi không tìm thấy gì cả.)

Theo hiểu biết của tôi, thuyết không điều kiện chỉ áp dụng cho các vấn đề quyết định, do yêu cầu về sự tồn tại của một con đường chấp nhận . Trong Wikipedia, lớp -easy được xác định là có thể giải quyết được trong thời gian chính xác xác định, với quyền truy cập vào một lời tiên tri cho một vấn đề quyết định trong NP. Vì vậy, điều này dường như trở lại giả định của tôi.$NP$

Câu hỏi của tôi là: Có cách nào được chấp nhận để xác định máy Turing không xác định để tính toán một vấn đề chức năng chung không? (Và nó luôn luôn là một đường vòng qua một lời sấm truyền cho một vấn đề quyết định?)

Một định nghĩa được chấp nhận như sau: một hàm (có đầu ra nhiều nhất là đa thức trong đầu vào của nó) nằm trong lớp nếu được có thể quyết định trong thời gian đa thức cho dù . So sánh điều này với lớp , chứa các hàm sao cho , giá trị của có thể được tính trong thời gian đa thức.$f$$\mathsf{FNP}$$x,y$$f(x)=y$$\mathsf{FP}$$f$$x$$f(x)$

Trước hết, bất cứ khi nào bạn nói về thuyết không điều kiện, bạn cần loại bỏ ý tưởng có một thuật toán bạn thực hiện để có kết quả. Các mô hình không điều kiện chỉ mang tính mô tả, không hoạt động; không có cách nào để "thực thi" một thuật toán không xác định. Đôi khi, giáo viên nói những điều như "cỗ máy luôn đoán đúng" hoặc "chúng tôi thực hiện song song tất cả các nhánh" nhưng những tuyên bố trực giác này bị thiếu theo cách này hay cách khác.

Vì vậy, chấp nhận rằng một máy không xác định mô tả một số đối tượng chính thức. Giai đoạn = Stage.

Có hai cách để có được trực giác về automata không điều kiện. Từ cấp thấp hơn, hãy xem xét các bộ chuyển đổi trạng thái hữu hạn . Chúng cơ bản là automata hữu hạn với đầu ra; rõ ràng, FA giảm cho họ. Trong trường hợp không xác định, mỗi đầu vào có thể (nhưng không cần!) Dẫn đến nhiều đầu ra. Do đó, việc xác định "kết quả" của FT trên là tập hợp của tất cả các đầu ra có thể tạo ra trên . Bây giờ bạn có thể vui vẻ đưa liên minh qua một số từ đầu vào, hoặc xem xét các tiền đề, v.v.$A$$w$$A$$w$

Từ đầu kia của quang phổ, hãy xem xét NTM. Ý tưởng tương tự hoạt động: đối với mọi đầu vào , xác định là đầu ra tập hợp tất cả các nội dung băng bạn có thể có khi máy tạm dừng (ở trạng thái chấp nhận) trên .$w$$w$

Lưu ý rằng không có gì ngăn bạn yêu cầu automaton chỉ có một đầu ra cho mỗi đầu vào, ví dụ khi xác định một lớp phức tạp.

Nó là tương tự cho các hạn chế tài nguyên; các ý tưởng được sử dụng để xác định các lớp vấn đề quyết định chủ yếu nên thực hiện.