RAM có thể tính được số lượng Godel của chính nó không?

Bạn có thể lấy số lượng Gdel của RAM bằng cách biến nó thành một danh sách các lệnh và biến danh sách này thành một số nguyên.

Vì vậy, những gì tôi nghĩ là một cái gì đó như "RAM sẽ trả về số Gôdel của chính nó (giả sử ) sẽ phải có thông tin trong đó, vì vậy số nguyên sẽ lớn hơn , vì vậy nó sẽ không trả về Gôdel của chính nó con số." $x$ $x$ $x$

Nhưng sau đó tôi nhận thấy rằng đối với các số cụ thể bạn có thể thực hiện nén, chẳng hạn như tính toán thay vì ghi 100000 ... 000 trong mã của RAM. Có lẽ số Gôdel sẽ không phải là , nhưng ít nhất nó có thể. $10^{9999}$ $10^{9999}$

Câu hỏi: Có RAM nào tính được số lượng Godel của chính nó không? Có thể có như vậy?

computability

— bại liệt
nguồn

Nhân tiện, palsch, đây là một video Numberphile thú vị về biểu tượng người dùng của bạn. :-)

— David Richerby

@DavidR Richb Đây không chỉ là pixel mà là xoắn ốc Ulam. Tôi đã lập trình điều này một thời gian trước cho giáo viên toán của tôi. Các pixel màu tím là cặp song sinh chính, các màu đỏ là các số nguyên tố khác và pixel màu cam ở giữa là 1 .:-)

— palsch

Đẹp! Vì vậy, đây là một video Numberphile nghĩa là về biểu tượng người dùng của bạn! :-D

— David Richerby

Xét hàm tính toán được cho bởi . Theo định lý đệ quy thứ hai của Kleene , có một số sao cho chương trình có số Gôdel tính hàm , tức là một chương trình xuất cho mỗi đầu vào. Đây chính xác là chương trình bạn đang tìm kiếm: đối với bất kỳ đầu vào nào, nó sẽ xuất ra số Gôdel của chính nó. $Q\colon \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ $Q(x,y) = x$ $p$ $p$ $f(y) = Q(p,y)=p$ $p$

Một chương trình như vậy được gọi là một quine , và chúng tồn tại trong bất kỳ mô hình tính toán mạnh mẽ nào của Turing.

— David Richerby
nguồn

Bạn có thể chắc chắn để chạy chương trình này trong bộ nhớ hạn chế của ram? Tôi cho rằng ở đây RAM có nghĩa là bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên ...

— Per Alexandersson

@PerAlexandersson Không, nó đề cập đến Máy truy cập ngẫu nhiên , một mô hình tính toán mạnh mẽ của Turing.

— David Richerby