Tìm một tập hợp kích thước cố định có thành viên được chứa bởi số lượng lớn nhất các tập hợp khác

Tôi đã suy nghĩ về một vấn đề, được truyền cảm hứng từ việc gặp một giáo sư ngoại ngữ cấp độ mới bắt đầu tại Viện Goethe, người đã học năm ngôn ngữ phổ biến nhất được sử dụng bởi các sinh viên để giao tiếp với càng nhiều sinh viên càng tốt.

Hãy xem xét một số dân số hữu hạn của mọi người, mỗi người nói bất kỳ số lượng ngôn ngữ. Vì mục đích của vấn đề, chúng tôi sẽ bỏ qua một số điều khiến ngôn ngữ trở nên phức tạp trong cuộc sống thực (ví dụ: mọi người nói một số ngôn ngữ nhưng ở các cấp độ khác nhau, rằng những người hiểu một ngôn ngữ có thể có thể hiểu được liên quan chặt chẽ ngôn ngữ, vân vân).

Ví dụ:

• P ₁ lên tiếng {English, German}.
• P ₂ lên tiếng {Spanish, Italian, French}.
• P ₃ lên tiếng {Mandarin, English}.
• P ₁₀₀₀₀ nói {Afrikaans, Swahili, English}, và như vậy.

Tôi đang viết một số tài liệu mà tôi muốn dịch để được nhiều người hiểu nhất có thể. Thật không may, ngân sách của tôi bị hạn chế và tôi chỉ có thể đủ khả năng dịch sang N ngôn ngữ khác nhau.

Đối với một giá trị N đã cho, làm cách nào để tính toán bộ ngôn ngữ N tối ưu để đạt được số lượng người lớn nhất trong số dân dự định?

Vấn đề nghe có vẻ dễ dàng được khái quát hóa như một vấn đề lý thuyết tập hợp / tổ hợp, và vì vậy tôi chắc chắn ai đó đã từng làm việc trên một cái gì đó giống như nó trước đây. Tôi muốn xem qua các tài liệu hiện có, nhưng tôi không biết làm thế nào để tìm thấy nó.

Có một tên cho loại vấn đề này? Nếu không, nó có thể được giảm xuống một vấn đề được biết đến?

Tôi tin rằng vấn đề của bạn là một ví dụ trực tiếp của Vấn đề bảo hiểm tối đa NP-hard, có liên quan đến Set Cover.

Từ wikipedia, Vấn đề bảo hiểm tối đa :

Là đầu vào, bạn được cung cấp một số bộ và một số k . Các bộ có thể có một số yếu tố chung. Bạn phải chọn tối đa k của các bộ này sao cho số lượng phần tử tối đa được bao phủ, tức là liên kết của các bộ được chọn có kích thước tối đa.

Vì vậy, trong trường hợp của bạn, có một bộ cho mỗi ngôn ngữ có số lượng bằng với số lượng sinh viên nói ngôn ngữ đó. Đầu vào là số N của số lượng bản dịch tối đa.

Nếu chúng tôi bỏ qua số lượng người nói ngôn ngữ bản địa hiện tại, vấn đề của bạn là Set Cover - bạn hỏi liệu có thể bao gồm tất cả các ngôn ngữ với hầu hết các dịch giả .$k$

Thêm trọng số - số lượng người bản ngữ của mỗi ngôn ngữ - thêm chế độ tối ưu hóa - chúng tôi chỉ có thể bao gồm một số ngôn ngữ nhưng muốn tổng trọng lượng tối đa. Điều này chắc chắn không dễ dàng hơn; việc giảm từ Set Cover là không đáng kể.

Vì vậy, vấn đề của bạn là NP-hard.

Vì nó cũng dễ dàng diễn đạt bằng lập trình số nguyên, chúng ta có thể kết luận nó là NP-Complete.

Về tên, tôi không biết một. "Covered Set Cover" đã được sử dụng cho biến thể có chi phí, nhưng tôi đã phát minh ra thứ gì đó xung quanh những dòng này. "Có thể đặt Trọng lượng tối đa", có thể.