Có thể có một bổ đề bơm nhạy cảm ngữ cảnh?

Một thuộc tính "bơm" (các từ có độ dài nhất định ngụ ý sự tồn tại của các vòng lặp trong cơ chế xác định ngôn ngữ) được biết là tồn tại đối với các ngôn ngữ thông thường và không ngữ cảnh và một số ngôn ngữ khác (thường được sử dụng để từ chối tư cách thành viên của một ngôn ngữ đối với một lớp nhất định ).

Trong cuộc thảo luận xung quanh câu hỏi này , câu trả lời của Daisy cho thấy rằng không thể có một bổ đề bơm cho các ngôn ngữ nhạy cảm theo ngữ cảnh - vì chúng quá phức tạp.

Điều đó có đúng không - có thể chỉ ra rằng không thể có một số loại tài sản bơm - và có một tài liệu tham khảo tốt cho điều đó (hoặc chống lại điều đó) không?

Dưới đây là một số bằng chứng cho thấy không có bổ đề bơm cho các ngôn ngữ nhạy cảm ngữ cảnh.

Tất nhiên, một câu trả lời xoay quanh câu hỏi điều gì tạo nên một bổ đề bơm. Định nghĩa lý yếu nhất tôi có thể nghĩ ra là thế này: Một lớp học ngôn ngữ có một Bổ đề bơm nếu có một decidable ternary vị P ( ⋅ , ⋅ , ⋅ ) nơi P ( g , w , d ) có nghĩa là:$\mathcal{C}$$P(\cdot,\cdot,\cdot)$$P(g,w,d)$

• là một từ mã hóa một ngôn ngữ L ( g ) từ C (think: grammar),$g$$L(g)$$\mathcal{C}$
• là một từ trong ngôn ngữ được mã hóa bởi$w$$g$
• $d$$w$$L(g)$

$L$$\mathcal{C}$$g$$w\in L$$d$$P(g,w,d)$

$g$$\varepsilon$$d$$w$

Bây giờ chúng ta hãy chỉ ra rằng một vị ngữ như vậy không tồn tại cho các ngôn ngữ nhạy cảm ngữ cảnh.

$g$$w$$d$$P(g,w,d)$$w,d$

$\Pi_2^0$

$\Pi_2^0$

$\Pi_2^0$$\Sigma_2^0$

$M$$A$

Cập nhật: Đã thử để rõ ràng hơn. Cập nhật: Đã thêm ví dụ.