Tại sao chúng ta từ chối các máy turing sử dụng không gian ít hơn nhật ký về độ dài của đầu vào?

Trong tính phức tạp tính toán: Cách tiếp cận hiện đại của Arora và Barak , nó đã đề cập rằng

Tuy nhiên, chúng tôi sẽ yêu cầu vì băng công việc có độ dài và chúng tôi muốn máy ít nhất có thể nhớ chỉ mục của ô của băng đầu vào hiện đang đọc.$S(n)> \log n$$n$

Điều đó chính xác có nghĩa là gì? Tôi không thấy vấn đề, " ghi nhớ chỉ mục của ô hiện đang được đọc bởi đầu của băng đầu vào" nghĩa là gì? Bất kỳ làm rõ?

Lưu ý rằng chúng tôi không tính chuyển động của băng đầu vào vào các cân nhắc về không gian của chúng tôi vì vậy chúng tôi chỉ tính cho băng công việc

Xem xét bất kỳ chương trình nào bằng ngôn ngữ cấp cao có vòng lặp đi qua tất cả các mục:

for i from 1 to n
    do something
end for

Việc thực hiện vòng lặp này cần không gian làm việc , vì biến lấy bit để lưu trữ. Nếu bạn không được phép sử dụng ngay cả bộ nhớ đó, thì bạn phải rất cẩn thận khi thực hiện bất kỳ thuật toán không tầm thường nào, nếu có thể; chẳng hạn, mọi kết quả sẽ phụ thuộc nhiều vào định nghĩa chính xác của mô hình tính toán.$O(\log n)$$i$$O(\log n)$

Arora và Barak không muốn tập trung vào những vấn đề như vậy, vì vậy họ chỉ cho rằng bạn được cung cấp ít nhất không gian logarit. Có đủ những điều thú vị để nói mà không phải lo lắng liệu một số giảm chung có thể được thực hiện trong không gian sublogarithmic. (Và nếu bạn muốn học ngôn ngữ thông thường - ngôn ngữ có thể được nhận ra với không gian không đổi - bạn không cần lý thuyết phức tạp.)