Làm cách nào tôi có thể quyết định thủ công xem hai công thức CTL có tương đương không?

8

Giả sử tôi có hai công thức $\Phi$ và $\Psi$ (trên cùng một tập hợp các mệnh đề nguyên tử $AP$ ) trong CTL . Chúng tôi có điều đó $\Phi \equiv \Psi$ iff $Sat_{TS}(\Phi) = Sat_{TS}(\Psi)$ cho tất cả các hệ thống chuyển tiếp $TS$ kết thúc $AP$ .

Cho rằng có vô số hệ thống chuyển tiếp, không thể kiểm tra tất cả. Tôi đã nghĩ về việc sử dụng PNF (Dạng bình thường tích cực, chỉ cho phép phủ định bên cạnh nghĩa đen) bởi vì đánh giá từ tên của nó, nó sẽ cho tôi cùng một công thức cho $\Phi$ như đối với $\Psi$ Nếu chúng tương đương nhau, nhưng tôi không tin nó hoạt động trong mọi trường hợp (bạn có thể nói, tôi không tin PNF thực sự là một hình thức bình thường).

Ví dụ: lấy $\forall \mathrm{O} \forall \lozenge \Phi_0 \stackrel{?}{\equiv} \forall \lozenge \forall \mathrm{O} \Phi_0$ (Ở đâu $\mathrm{O}$ là nextnhà điều hành và $\lozenge$ là eventuallytoán tử). Tôi đang tìm cách làm điều này bằng tay.

logic model-checking computation-tree-logic

— bitmask
nguồn

Những gì là

S a t_{T S}

$Sat_{TS}$ ? Công thức thỏa mãn hệ thống chuyển tiếp? Tôi giả sử định nghĩa của bạn về một hệ thống chuyển tiếp bao gồm trạng thái ban đầu và công thức được kiểm tra ở trạng thái này.

— Vijay D

@VijayD:

S a t_{T S}

$Sat_{TS}$ là tập hợp các trạng thái của TS mà bắt đầu từ một trong những trạng thái đó thỏa mãn công thức.

— bitmask

6

Theo tôi thì " $\Phi≡\Psi$ "tương đương với" Không $(\Phi ∧ ¬\Psi)$ cũng không $(\Psi ∧ ¬\Phi)$ là thỏa đáng ".

Do đó, quyết định tương đương cũng khó như quyết định sự thỏa mãn, vì " $\Phi$ thỏa đáng "tương đương với" không ( $¬\Phi≡\top$ ) ".

Trong bài viết này có đề cập đến một quy trình theo cấp số nhân để quyết định mức độ thỏa mãn trong CTL, do đó, nó đủ để chạy thuật toán trên hai công thức tôi đã viết ở trên.

PS: Tôi hoàn toàn không phải là một chuyên gia trong lĩnh vực này, vì vậy hãy kiểm tra những gì tôi đã viết. Nếu điều này có ý nghĩa, tôi sẽ loại bỏ các "dường như" và "nên".

— jmad
nguồn

Tôi không biết điều này có đúng không (mặc dù có gì đó không đúng, không thể đặt ngón tay lên nó), nhưng tôi tin rằng có một cách dễ dàng hơn để làm điều này.

— bitmask

Tại sao không chỉ viết "Kiểm tra xem

\neg (Φ \equiv Ψ)

$\neg(\Phi\equiv\Psi)$ là thỏa đáng. "?

— Dave Clarke

@DaveClarke: anh định nghĩa

\equiv

$≡$ với định lượng trên tất cả LTS, vì vậy

\equiv

$≡$ không có trong ngữ pháp. Tuy nhiên

\neg (Φ \Leftrightarrow Ψ)

$¬(\Phi\Leftrightarrow\Psi)$ nhìn có vẻ tốt. Bạn có nghĩ nó tốt hơn không? Tôi thấy công thức của tôi làm cho người đọc cảm thấy sự khác biệt giữa cú pháp và ngữ nghĩa, nhưng tôi là ai để đánh giá?

— jmad

Bài viết mà bạn trích dẫn sử dụng

\equiv

$\equiv$ thay vì thông thường

\Leftrightarrow

$\Leftrightarrow$ , đó là lý do tại sao tôi sử dụng biểu tượng đó. Nó chỉ có vẻ trực tiếp hơn tuyên bố của bạn, nhưng tôi là ai để đánh giá?

— Dave Clarke

3

Nếu bạn muốn chứng minh danh tính bằng tay, tôi không biết liệu có những kỹ thuật hoàn toàn chung chung hay không. Bạn có thể bắt đầu với các tiên đề và danh tính nổi tiếng cho CTL và làm việc từ đó.

Nếu bạn muốn có câu trả lời và lo lắng về việc có một bằng chứng dễ đọc của con người, bạn có thể sử dụng trình kiểm tra mức độ thỏa mãn của CTL như MLSolver .

— Vijay D
nguồn

0

Ví dụ của bạn không tương đương giả sử một hệ thống chuyển tiếp theo hai trạng thái mà tất cả chúng là ban đầu và có một vòng lặp ở trạng thái thỏa mãn \ phi. Để chứng minh tính tương đương của hai công thức CTL, bạn nên sử dụng định nghĩa ngữ nghĩa.

— rahim
nguồn

-1

Bạn có thể diễn tả điều này trong đặc tính điểm cố định cho các công thức CTL không? Điều đó có thể giúp bạn chứng minh sự tương đương của họ. http://www-2.cs.cmu.edu/~modelcheck/ed- con / HTTFFSCS.pdf

— Rohit
nguồn

3

Đây là một nhận xét / yêu cầu hoặc một câu trả lời?

— A.Schulz

Vâng, tôi không biết về một kỹ thuật chứng minh tiêu chuẩn để chứng minh sự tương đương. Vì vậy, nó có nghĩa là một câu hỏi cho cộng đồng. Chúng ta có thể sử dụng đặc tính fixpoint để chứng minh tính tương đương không?

— Rohit

Sau đó nhận xét của bạn đủ điều kiện như là một nhận xét. Vui lòng gửi nó dưới dạng một bình luận và xóa "câu trả lời" của bạn.

— A.Schulz