Làm thế nào tôi có thể chứng minh ngôn ngữ này không có ngữ cảnh?

Tôi có ngôn ngữ sau

$\qquad \{0^i 1^j 2^k \mid 0 \leq i \leq j \leq k\}$

Tôi đang cố gắng xác định lớp ngôn ngữ Chomsky nào phù hợp với nó. Tôi có thể thấy làm thế nào nó có thể được thực hiện bằng cách sử dụng một ngữ pháp nhạy cảm theo ngữ cảnh để tôi biết nó ít nhạy cảm với ngữ cảnh. Có vẻ như sẽ không thể thực hiện được với ngữ pháp không ngữ cảnh, nhưng tôi gặp vấn đề khi chứng minh điều đó.

Nó dường như vượt qua bổ đề bơm ngã ba vì nếu tất cả được đặt trong phần thứ ba của bất kỳ từ nào (phần có tất cả 2 giây). Nó có thể bơm v và x bao nhiêu lần bạn muốn và nó sẽ giữ nguyên ngôn ngữ. Nếu tôi sai, bạn có thể cho tôi biết tại sao, nếu tôi đúng, tôi vẫn nghĩ ngôn ngữ này không có ngữ cảnh, vậy làm thế nào tôi có thể chứng minh điều đó?2 v $uvwxy$$2$$v$$x$

Ví dụ, bạn có thể buộc bơm ở một số nơi, sử dụng bổ đề của Ogden bằng cách đánh dấu tất cả các số 0.

Giả sử nó không có ngữ cảnh, thì bổ đề của Ogden cung cấp cho bạn , bạn cho nó trong ngôn ngữ và bạn "đánh dấu" tất cả 0. Sau đó, bất kỳ hệ số phải sao cho có trong hoặc . Bạn cũng có thể giả sử và vì và phải là chuỗi con của ngôn ngữ của bạn.w = 0 p 1 p 2 p w = u x y z v 0 x z x = a k z = b m x $p>0$$w=0^p1^p2^p$$w=uxyzv$$0$$x$$z$$x=a^k$$z=b^m$$xx$$zz$

1. Nếu thì có nhiều hơn 0 so với 1w = u x $z=0...0$$w=ux^2yz^2v$

2. Nếu và thì có nhiều hơn 1 .z = 1..1 w = u x 2 y z 2$x=0..0$$z=1..1$$w=ux^2yz^2v$

3. Nếu và thì có nhiều hơn 0 so với 1.z = 2..2 w = u x 2 y z 2$x=0..0$$z=2..2$$w=ux^2yz^2v$

Vì vậy, không phải là một từ trong ngôn ngữ của bạn. Do đó, nó không có ngữ cảnh.$ux^2yz^2v$

Đối với các kỹ thuật khác, hãy xem thảo luận: Làm thế nào để chứng minh rằng một ngôn ngữ không có ngữ cảnh?

Bổ đề bơm sẽ giải quyết vấn đề của bạn về phần thứ ba của từ này; lưu ý rằng khi bạn tách , mọi kết hợp của cũng có trong ngôn ngữ, kể cả khi . Hãy thử điều đó.u v n w x n y n $z = uvwxy$$uv^nwx^ny$$n = 0$

EDIT: Như jmad tuyên bố , Pumping Lemma giống như một trò chơi:

1. Bổ đề bơm cung cấp cho bạn một$p$
2. Bạn cho một từ của ngôn ngữ có độ dài ít nhất$s$$p$
3. Bổ đề bơm viết lại như thế này: với một số điều kiện ( và )| v x y | ≤ p | v $s=uvxyz$$|vxy|≤p$$|vy|≥1$
4. Bạn cho một số nguyên$n≥0$
5. Nếu không ở , bạn thắng, không có ngữ cảnh.$uv^nxy^nz$$L$$L$

Vì vậy, những gì bạn phải làm là nêu một từ, chia 3 thành các trường hợp và chỉ ra rằng với mỗi trường hợp, bạn có thể tìm thấy một sao cho từ kết quả không có trong ngôn ngữ.$n$

Khi bạn chia , hãy nghĩ đến tất cả các trường hợp mà có thể rơi vào. Bạn lưu ý rằng nếu không rơi vào 2 thì bạn có thể dễ dàng bơm 0 và 1 cho đến khi chúng vượt trội hơn 2, và sau đó bạn có một từ không có trong ngôn ngữ. Đề nghị của tôi là, nếu rơi vào 2 lãnh thổ, bạn cũng có thể làm cho và biến mất bằng cách đặt , vì vậy . Sau đó, bằng cách loại bỏ 2, bạn có thể đi đến một từ không thuộc ngôn ngữ.v x y v x y v x y v y n = 0 u v n x y n z = u x $s=uvxyz$$vxy$$vxy$$vxy$$v$$y$$n=0$$uv^nxy^nz = uxz$