Entropy Rényi ở vô cực hoặc entropy tối thiểu

Tôi đang đọc một bài báo đề cập đến giới hạn khi n đi đến vô tận của entropy Rényi. Nó định nghĩa nó là ${{H}_{n}}\left( X \right)=\dfrac{1}{1-n} \log_2 \left( \sum\limits_{i=1}^{N}{p_{i}^{n}} \right)$. Sau đó nó nói rằng giới hạn như$n\to \infty$là$-\log_2 \left( p_1 \right)$. Tôi lại thấy một bài viết có sử dụng tối đa của${{p}_{i}}'s$thay vì${{p}_{1}}$. Tôi nghĩ rằng điều này hoạt động ra khá dễ dàng nếu tất cả các${{p}_{i}}'s$bằng nhau (một phân phối đồng đều). Tôi không có ý tưởng làm thế nào để chứng minh điều này cho bất cứ điều gì khác ngoài việc phân phối thống nhất. Bất cứ ai có thể chỉ cho tôi làm thế nào nó được thực hiện?

$p_1 = \max_i p_i$

$$p_1^n \leq \sum_{i=1}^N p_i^n \leq N p_1^n.$$ $$\frac{n \log p_1 + \log N}{1-n} \leq H_n(X) \leq \frac{n \log p_1}{1-n}.$$ $n \rightarrow \infty$$\log N/(1-n) \rightarrow 0$$n/(1-n) \rightarrow -1$