Có phải những người theo quy luật và theo cách đệ quy có thể có ý nghĩa rất giống nhau không?

Do "quy nạp" và "đệ quy" có nghĩa là rất giống nhau?

Ví dụ: nếu có một thuật toán xác định vectơ n-dim bằng cách xác định các thành phần k + 1 đầu tiên dựa trên các thành phần k đầu tiên của nó đã được xác định và được khởi tạo với thành phần đầu tiên, bạn sẽ gọi nó hoạt động theo cách đệ quy hay quy nạp? Tôi đã sử dụng "đệ quy", nhưng hôm nay có người nói nó "theo quy nạp".

Không , nhưng không phải vì những lý do mà người khác đưa ra. Sự khác biệt giữa đệ quy và cảm ứng không phải là đệ quy là "từ trên xuống" và cảm ứng là "từ dưới lên". Cảm ứng là đẳng cấu với một cái gì đó gọi là "đệ quy primitve", nhưng nói chung, đệ quy mạnh hơn nhiều so với cảm ứng .

Sự khác biệt giữa từ trên xuống và từ dưới lên là tầm thường - bất kỳ chương trình đệ quy nguyên thủy "từ trên xuống" nào cũng có thể được chuyển đổi một cách cơ học thành một cái gì đó "từ dưới lên". Trong thực tế, bất kỳ bằng chứng nào của quy nạp có thể được biến thành một chương trình đệ quy. Trong khuôn khổ tính toán của các công trình quy nạp, nếu bạn muốn chứng minh rằng mọi số tự nhiên đều là froopious, bạn sẽ viết nó như là một hàm xây dựng một bằng chứng rằng n là froopious bằng cách thực hiện một cuộc gọi đệ quy để xây dựng một bằng chứng rằng 1 là đông cứng.

Yếu tố chính của cảm ứng là mọi thứ được xác định theo nghĩa nhỏ hơn và chúng "chạm đáy" sau nhiều bước chính xác. Các số tự nhiên là quy nạp bởi vì mọi tự nhiên là 0 hoặc là sự kế thừa của một số tự nhiên nhỏ hơn. Danh sách là quy nạp vì mọi danh sách đều trống hoặc có thể được chia nhỏ ("mở ra") thành một yếu tố và danh sách nhỏ hơn.

Đôi khi các chương trình đệ quy không được viết theo những điều nhỏ hơn. Ví dụ: lấy chức năng Collatz này:

fun collatz(n) 
   if n <= 1
      return 0;
   else if n % 2 == 0
     return 1 + collatz(n / 2)
   else
     return 1 + collatz(3 * n + 1)
end

Hàm này không đi từ trên xuống hay từ dưới lên, và do đó không được quy nạp theo số tự nhiên.

Có thể có một mệnh lệnh để điều trị theo cách tự cảm, nhưng đối với hầu hết mọi thứ đơn giản là không có cách nào. Các hàm trên các luồng vô hạn là một ví dụ tuyệt vời. Trong thực tế, các luồng là ví dụ mẫu của loại "cưỡng chế".

"Cơ sở thực tiễn cho ngôn ngữ lập trình" của Bob Harper, có sẵn trực tuyến miễn phí, có phần giới thiệu hay về các loại quy nạp, cưỡng chế và đệ quy.

Đối với tôi nó chủ yếu là một câu hỏi về quan điểm. Nếu tôi xác định các đối tượng dựa trên một đối tượng nhỏ hơn, tôi sẽ thực hiện theo cách tự cảm, vì vậy đó là từ dưới lên. Nếu tôi giải quyết vấn đề bằng cách chia nhỏ nó thành các phần nhỏ hơn được giải quyết theo cách tương tự tôi gọi đó là đệ quy, đó là từ trên xuống.

(chỉnh sửa) PS. Xem một câu hỏi tương tự trong bộ phận chị em Toán học của chúng tôi, định nghĩa đệ quy so với quy nạp . Tôi trích dẫn từ câu trả lời của Carl Mummert:

Mô tả tốt nhất của tôi là "định nghĩa quy nạp" phổ biến hơn khi chúng ta định nghĩa một tập hợp các đối tượng "không có gì", trong khi "định nghĩa đệ quy" phổ biến hơn khi chúng ta định nghĩa một hàm trên bộ sưu tập các đối tượng đã tồn tại.

Nhưng quan trọng hơn:

không đáng để mất ngủ

Không, chúng không giống nhau. Và bạn nói đúng (tôi giả sử về thuật toán bạn mô tả): nó đệ quy.

Lý do là định nghĩa của cả hai từ mà bạn có thể đọc trong từ điển hoặc Wikipedia.

Cảm ứng (giả sử 'cảm ứng toán học') đặc biệt về việc chứng minh rằng tất cả các trường hợp của một đối số là đúng.

Đệ quy đặc biệt về một quy trình có thể được lặp lại theo một cách nào đó trong cùng một quy trình.

RE: câu trả lời của người khác:

Sau khi xem câu trả lời của người khác, tôi có thể hiểu tại sao có sự nhầm lẫn: khi xác định cơ sở dữ liệu, chức năng và ngôn ngữ, một số nhà lý thuyết dường như sử dụng 'quy nạp' và 'đệ quy' theo cách khó hiểu (xem bình luận cho câu hỏi này). Tôi không nghĩ câu trả lời của Koppel (ngay cả với số phiếu cao nhất hiện tại) thực sự phản ánh sự nhầm lẫn đó. Vì chúng ta đang nói về một thuật toán, tôi sẽ không nói có 'thuật toán quy nạp'; Tôi nghĩ đó là một phân loại không cần thiết.