Tài liệu tham khảo so sánh giữa máy tính lượng tử và máy Turing

Tôi đã nói rằng máy tính lượng tử không mạnh hơn máy tính Turing. Ai đó có thể vui lòng giúp đỡ trong việc đưa ra một số tài liệu tham khảo tài liệu giải thích thực tế đó?

Điều thực sự xảy ra là bất cứ thứ gì máy tính lượng tử có thể tính toán, máy Turing cũng có thể tính toán. (Điều này hoàn toàn không bình luận về việc máy Turing mất bao lâu để tính toán chức năng so với máy tính lượng tử.)

Điều này thực sự không khó để thấy, miễn là bạn hiểu tính toán lượng tử. Ví dụ, đối với mạch lượng tử trên một bộ cổng thông thường, kết quả được điều chỉnh bởi phân phối xác suất, được xác định bởi các hệ số của ma trận đơn vị. Ma trận đơn nhất đó chỉ là một sản phẩm ma trận của các cổng và có thể được tính toán - nếu bạn đủ kiên nhẫn - bằng một máy tính cổ điển. Vì vậy, đối với khả năng tính toán tuyệt đối (trái ngược với hiệu quả), không có lợi thế nào khi sử dụng máy tính lượng tử.

Thách thức toàn bộ phát sinh từ cơ học lượng tử là để xác định xem hệ số như vậy có thể được tính toán một cách hiệu quả , mà là một vấn đề đòi hỏi nhiều hơn cho dù họ có thể được tính ở tất cả .

$G$$\vert \phi \rangle$$v$$Gv$

$\{G_1, G_2, ... \}$$C=G_n \cdots G_2 G_1$$v$

$\vert \phi \rangle$$Cv$$G_n \cdots G_2 G_1 v$

Mặt khác, QTM mạnh không kém gì TM, và do đó, cả hai mô hình đều tương đương nhau.

EDIT do nhận xét
Để hỏi "máy tính" nào mạnh hơn, trước tiên chúng ta cần làm rõ nghĩa của nó là "mạnh hơn về mặt tính toán". Và cuộc thảo luận bán triết học này bắt đầu với câu hỏi

Tính toán là gì?

Các tập tin "chơi MP3" có phải là một tính toán không? Là đầu ra số ngẫu nhiên là một tính toán?

$x$$y=f(x)$$y$$y$$x$$f$

$f$$B$

$A$$B$$f$$A$$f$$B$$f$

$y$$y_1$$p_1$$y_2$$p_2$$^0$

$f(x)$$y_i$$p_i>0.75$$^1$$f$$f(x)$$^2$$f$$f(x)$$(y_1,p_1), (y_2,p_2),...$

Với những điều trên, rõ ràng là việc có xác suất không làm thay đổi sức mạnh của mô hình và một TM cổ điển chỉ có thể đưa ra danh sách các đầu ra có thể cùng với xác suất cho mỗi đầu ra. đây chính xác là những gì xảy ra khi một TM nhân các ma trận và xuất ra một vectơ - vectơ biểu thị xác suất của mỗi và mọi đầu ra đo lường có thể.

^{$^0$
$^1$$p=0.75$$1/2$
$^2$$f$}

các câu trả lời khác là hợp lệ, chỉ muốn thêm một câu nhấn mạnh rằng đây thực sự là một câu hỏi rất sâu (phần lớn vẫn còn mở / chưa được giải quyết) ở trung tâm của nhiều nghiên cứu hiện đại về phân tách lớp phức tạp và lượng tử so với điện toán cổ điển. chúng tương đương về mặt chức năng cho đến khi cả TM và máy tính QM đều được chứng minh Turing hoàn chỉnh ; có một số cách để chứng minh điều này.

nhưng sự tương đương trong lý thuyết phức tạp rất nhiều bản lề về sự tinh tế / hiệu quả không gian và thời gian tức là tài nguyên để tính toán các thuật toán cụ thể. và cũng có một lượng lớn nghiên cứu về "tiếng ồn" trong điện toán QM cho rằng các mô hình không ồn ào về mặt lý thuyết có thể không "thực" hoặc có thể đạt được trong thực tế và các mô hình thực có thể / sẽ có nhiễu đáng kể. có những kế hoạch phức tạp để giảm thiểu tiếng ồn này, v.v.; có một số bình luận tuyệt vời về điều này trong các bài đăng khác nhau trong blog của RJ Lipton, ví dụ như máy bay của thế kỷ 21

ví dụ, người ta đã chứng minh rằng bao thanh toán là trong BQP, lớp thuật toán lượng tử chạy trong thời gian P, bởi Shor trong một bằng chứng nổi tiếng rằng vào thời điểm đó cũng đã đưa ra một lượng lớn nghiên cứu / nghiên cứu nghiêm túc về điện toán QM vì tính kịch tính kết quả.

$\stackrel{?}{=}$

Scott Aaronson là một nhà văn / nhà nghiên cứu xuất sắc về subj và đã viết một số bài báo có thể truy cập được cho giáo dân. xem ví dụ: Giới hạn của máy tính QM, máy tính SciAm hoặc QM hứa hẹn những hiểu biết mới, NYT .