Tại sao nhiều giảm một hàm ý giảm Turing?

Vì thế, $A\leqslant_mB$ (giảm nhiều thành một) có nghĩa là ngôn ngữ $A$ có thể được giảm thành ngôn ngữ $B$ nếu tồn tại hàm Turing có thể tính được $f$ nên $f(A) \subseteq B$ và $f(\overline{A}) \subseteq \overline{B}$ .

$A\leqslant_TB$ (Turing tính khử) có nghĩa rằng ngôn ngữ $A$ có thể Turing-giảm xuống ngôn ngữ $B$ nếu có tồn tại một máy oracle $O^B$ mà quyết định $A$ .

Tôi sắp xếp cả hai riêng lẻ, nhưng tôi không hiểu tại sao $\leqslant_m$ ngụ ý $\leqslant_T$ .

computability reductions

— FOKDIEKUL
nguồn

Hãy xem xét . sau đó bạn có hàm Turing-computable với thuộc tính đó. Bây giờ hãy xem xét một từ . Chúng tôi muốn quyết định xem . Nhưng sau đó chúng tôi chỉ có thể kiểm tra xem . Đó là bởi vì nếu thì chúng ta biết rằng và nếu thì chúng ta biết rằng do đó chức năng về cơ bản là máy tiên tri mà bạn cần để xác định .

A \leq_{m} B

$A \leq_m B$

f

$f$

w

$w$

w \in A

$w \in A$

f (w) \in B

$f(w) \in B$

w \in A

$w \in A$

f (w) \in B

$f(w) \in B$

w \notin A

$w \notin A$

f (w) \notin B

$f(w) \notin B$

f

$f$

O^{B}

$O^B$

A \leq_{T} B

$A \leq_T B$

— Bakuriu

Nói một cách không chính thức, có nghĩa là "Nếu tôi có chương trình con cho , thì tôi có thể giải ", trong khi nghĩa là "Nếu tôi đã có chương trình con cho , sau đó tôi có thể giải quyết bằng cách sử dụng chương trình gọi chương trình con chỉ một lần và hơn nữa, chỉ trả về câu trả lời của chương trình con mà không cần thực hiện bất kỳ phép tính nào nữa. " $A\leq_{\mathrm{T}}B$ $B$ $A$ $A\leq_{\mathrm{m}}B$ $B$ $A$

Nếu bạn có thể giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng chương trình con sao cho blah blah blah, bạn có thể giải quyết vấn đề đó bằng chương trình con.

— David Richerby
nguồn