Hậu quả thuật toán của công thức đại số cho hàm phân vùng?

Bruinier và Ono đã tìm thấy một công thức đại số cho hàm phân vùng , được báo cáo rộng rãi là một bước đột phá. Tôi không thể hiểu bài báo, nhưng nó có bất kỳ hậu quả thuật toán nào cho việc tính toán nhanh chức năng phân vùng không?

algorithms complexity-theory number-theory

— sdcvvc
nguồn

Bạn có thể vui lòng cung cấp một liên kết đến tuyên bố về sự đột phá? Tôi muốn thấy trong ý nghĩa của nó là một bước đột phá.

— Jernej

@Jernej Đó là một công thức rõ ràng hữu hạn cho

. Trước đây chúng tôi đã có bản mở rộng Rademacher, là một chuỗi vô hạn và các công thức đệ quy khác nhau.

p (n)

$p(n)$

— Yuval Filmus

Tôi tin rằng công thức của Rademacher là nhanh hơn trong thực tế (và có lẽ cả về lý thuyết nữa) so với công thức Bruinier và Ono. Mặc dù khai triển tiệm cận của Rademacher là một tổng vô hạn, chúng ta biết rằng là một số nguyên, vì vậy nếu chúng ta có giới hạn trên các đuôi của việc mở rộng, chúng ta có thể sử dụng công thức để tính . Theo Calkin et al. , "công thức chính xác của Rademacher mang lại thuật toán rất nhanh". $p(n)$ $p(n)$

$\mathcal{Q}_n$ $h(-24n+1)$ $h(-24n+1) = \Theta(n)$ $\Theta(n)$ $p(n)$ $\Omega(n)$

— Yuval Filmus
nguồn

Thật vậy, tôi chỉ ra trong (1) rằng công thức Rademacher về mặt lý thuyết gần như tối ưu (và, theo kinh nghiệm, thực tế tối ưu) nếu được thực hiện rất cẩn thận.

— Fredrik Johansson